资源简介：2013年昆明理工大学617数学分析考研真题硕士研究生入学考试试题    

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昆明理工大学 2013 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：617 考试科目名称 ：数学分析
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
1、证明：当 0x 时， xx
x
x  )1ln(
2
2
.(15 分)
2、设










0,2sin
2
1
0,
)1ln(
)(
2
3
xx
x
x
x
xf ，求 )( xf  ，并讨论 )( xf  的连续性.（15 分）
3、设 )( xf 在区间 ],[ ba 上连续，且 0)( xf ，  
x
b
x
a
tf
dt
dttfxF
)(
)()( ， ],[ bax  .
证明：（1） 2)(  xF ； （2）方程 0)( xF 在区间 ),( ba 内有且仅有一个根.(15 分)
4、求幂级数 



1
1
n
n
nx 的收敛区间及和函数，并利用所得的结果求级数



1
1
2n
n
n
的和.（15 分）
5、已知函数 22
2222
)1()1(
),(
yx
yyxx
yxf


 ，
（1）求二次极限 ),(limlim
00
yxf
xy 
和 ),(limlim
00
yxf
yx 
；（2）判断二重极限 ),(lim
0
0
yxf
y
x


是否存在.
(15 分)
6、设 ),( yxyfz  ，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 2
22
2
2
,,
y
z
yx
z
x
z






.(15 分)
7、利用格林公式计算曲线积分  
L
dyyxdxxxy )()2(
22
，其中 L 是由抛物线
2
xy  和
xy 
2
所围成的区域的正向边界曲线.(15 分)

 

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