资源简介：2012年昆明理工大学616数学分析考研真题硕士研究生入学考试试题    

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昆明理工大学 2012 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：616 考试科目名称 ：数学分析
试题适用招生专业 ：070102 计算数学、070103 概率论与数理统计、070104 应用数学、
071101 系统理论、071102 系统分析与集成
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
1、 若 )(xf 在点 0x 连续，证明 )(2
xf 与 )(xf 在点 0x 也连续.反之，若 )(2
xf 或 )(xf 在点 0x
连续，能否断言 )(xf 在点 0x 连续？若不连续，请举出反例.（15 分）
2、 设 )(xf 在[ ]ba, 上满足 0)( >′′ xf ，试用拉格朗日中值定理证明：对于[ ]ba, 上任意两个不同
的点 1x 、 2x ，有 [ ] ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
>+
2
)()(
2
1 21
21
xx
fxfxf .（15 分）
3、研究函数
1
( ) x
f x x e
− −
= 的极值.（15 分）
4、设函数 )(xf 在[ ]0,1 上连续，证明：
0 0
(sin ) (sin )
2
xf x dx f x dx
π π
π
=∫ ∫ ，
并由此计算 2
0
sin
1 cos
x x
dx
x
π
+∫ ．（15 分）
5、设 1,( 1,2,3, )na n≤ = L ，
2 2
1 1 2
1
,( 3,4,5 )
4
n n n na a a a n− − −− ≤ − = L ，
证明：（1）级数 ( )1
2
n n
n
a a
∞
−
=
−∑ 绝对收敛；（2）数列{ }na 收敛．（15 分）
6、求级数
0
1 2 1
2 !n
n
n
n
∞
=
+
⋅∑ 的和.（15 分）

 

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