资源简介：温州大学量子力学2006年考研真题硕士研究生入学考试试题    

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温州师范学院 2006 年研究生
入 学 考 试 试 题
考试科目：量子力学（A） 报考学科、专业：凝聚态物理
请注意:全部答案必须写在答题纸上，否则不给分。
1．（15 分）设  xf 是可微函数，请用基本对易式 ipx x
]ˆ,[ ，证明：
（1）    ;ˆ2]ˆ,[
2
xfpixfpx xx

（2）      ];ˆˆ[]ˆˆ,[ xfppxfipxfpx xxxx
 
（3）   .ˆˆ]ˆˆ,ˆ[ xxxxx
p
dx
df
pipxfpp 
2．（25 分）一维运动的粒子，其波函数由下式给出：
  Cx 
iaxx
a
e

2
2
（1） 求出波函数的归一化常数C ；
（2） 画出几率分布曲线；
（3） 在何处最容易发现粒子。（已知积分公式
c
dxe
cx 




2
）
3．（25 分）一维无限深势阱（  x0 ）中运动的粒子，某时刻的状态波函数为，
    xxx sincos1
5
8



（已知无限深势阱中粒子的定态波函数为 nxn
sin
2

  ，相应的能量为
m
n
E n
2
22

 ）
（1） 求该时刻该量子体系的平均能量是多少？

 

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