资源简介：2015年华侨大学823高等代数考研真题考研专业课试题硕士研究生入学考试试题    

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华侨大学 2015 年硕士研究生入学考试专业课试卷
（答案必须写在答题纸上）
招生专业 基础数学
科目名称 高等代数 科目代码 823
一、计算题（本题共 5 小题，每小题 10 分，满分 50 分）
1、求解数域 K 上的非齐次线性方程组 1 2 3
1 2 3
1
3
x x x
x x x
+ + =

+ − =
.
2、设 A ， B 均为 n 级方阵，| | 2,| | 3A B= = ，求 * 1
| 2 |A B−
.
3、计算 n
A （ n 是正整数），其中
1 1 0
0 1 0
0 0 1
A
 
 =  
  
.
4、设 3 2
( ) 7 2f x x x x= + − + ， 2
( ) 3 5 2g x x x= − − ，用辗转相除法求( ( ), ( ))f x g x .
5、求复数域上下述矩阵的 Jordan 标准型
1 3 4
4 7 8
6 7 7
A
− 
 = − 
 − 
.
二、（本小题 15 分）
证明：数域 K 上奇数级反对称矩阵的行列式等于零.
三、（本小题 15 分）
证明：设 f 是一个有限集到它自身的映射，则 f 是单射当且仅当它是满射.
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