资源简介：2002-2009年中南大学中南大学数学分析考研试题考研真题考研试题硕士研究生入学考试试题    

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中南大学 2002 年研究生入学考试数学分析试题
一、（共 18 分，每小题 6 分）求下列极限
（1） lim ,( 0)
n n
n nn
x x
x
x x
−
−→+∞
−
>
+
；
（2）
1
lim ( )
1
x
x
x
x→+∞
+
−
；
（3）
0
1
lim sin
A
A
xdx
A→∞ ∫ 。
二、（共 16 分，每小题 8 分）设函数
( ) sinf x
x
π
= ， (0,1)x∈
（1）证明 ( )f x 连续；
（2） ( )f x 是否一致连续？（请说明理由）。
三、（共 16 分，每小题 8 分）
（1）设 ax by
u e +
= ，求 n 阶全微分 n
d u ；
（2）设 cosu
x e θ= ， sinu
y e θ= ，变换以下方程
2 2
2 2
0
z z
x y
∂ ∂
+ =
∂ ∂
。
四、（共 20 分，每小题 10 分）
（1）求积分
1
0
1
ln
1
dx
x−∫ ；
（2）求曲面 2 2
az x y= + ( 0)a > ，和 2 2
z x y= + 所围成的体积。
五、（共 12 分，每小题 6 分）设
1
cos
2
1
p
q
n
n
n
I
n
π
∞
=
=
+
∑ ，( 0)q >
（1）求 I 的条件收敛域；
（2）求 I 的绝对收敛域。
六、证明：积分

 

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