资源简介：2015年沈阳航空航天大学812高等代数考研试题考研真题    

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沈阳航空航天大学
2015 年硕士研究生入学试题
科目代码：812
科目名称：高等代数 A 卷 共 2 页 第 1 页
注意：考生不得在此题签上做答案，否则无效！
1. (20 分 ) 令 nn
P

表 示 数 域 P 上 全 部 n 阶 方 阵 构 成 的 线 性 空 间 。 设
 Tnn
AAPAS 

，  Tnn
AAPAT 

（其中 T
A 表示矩阵 A 的转置矩
阵。）证明：
(1) TS , 是线性空间 nn
P

的子空间；
(2) nn
PA

 ，都存在 TCSB  , ，使得 CBA  ；
(3) TSP
nn


。
2. (20 分) 设非齐次线性方程组








42
4
321
2
321
321
xxx
xxx
xxx


问： 取何值时该方程组无解、有唯一解、有无穷多解？并在有无穷多解时求出
通解。
3. (15 分) 设 ][ xP 是数域 P 上一元多项式环， ][)(),( xPxgxf  。证明：如果
  1)(),( xgxf ，那么  1)()(),()(  xgxfxgxf 。
4. (15 分) 设变换 33
: RR  定义为























321
1
31
3
2
1
4
23
xxx
x
xx
x
x
x
 。
(1) 证明 是一个线性变换；
(2) 已知 3
R 的一组基为      TTT
110,211,111 321
  ，求 在基
底 321
,,  下的矩阵；
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(3) 写 出 从 基 321
,,  到 基 321
,, eee 的 过 渡 矩 阵 。 （ 其 中

 

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