资源简介：杭州师范大学814高等代数2008年考研真题考研试题    

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杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
杭 州 师 范 大 学
2008 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 814
考试科目名称： 高等代数
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整；
2、命题时试题不得超过周围边框；
3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
4、
5、
1、(15 分) 求证，多项式 x6
+x3
+1 在有理数域上不可约．
2、(15 分) 计算行列式
Dn=
1
2
3
n
a x x x
x a
x a
x
x x x a
（注：主对角线以外全是 x）
3、(15 分) 设 A=
1 0 2 1
0 1 2
2 1 5 3
k k
 
 

 
 
 
（k∈R），求 AX=0 的解空间的基和维数．
4、(15 分) 已知矩阵 A=
1 1
1
1 1
a
a b
b
 
 
 
 
 
与 B=
0 0 0
0 1 0
0 0 2
 
 
 
 
 
相似，求实数 a，b．
5、(10 分) 设 σ 是 n 维欧氏空间 V 的一个正交变换，求证如果 V 的一个子空间
W 是 σ 的不变子空间，那么 W 的正交补 W⊥
也是 σ 的不变子空间．
2008 年 考试科目代码 814 考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2 页 本页第 1 页）

 

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