2014年浙江理工大学601数学分析考研大纲

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2014年浙江理工大学601数学分析考研大纲


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浙 江 理 工 大 学
2014 年硕士学位研究生招生考试业务课考试大纲
考试科目: 数学分析 代码: 601
考试基本要求
考察考生掌握《数学分析》的基本内容和方法的熟练程度。
考试基本内容
第一章 实数集与函数
1实数:实数及性质;绝对值与不等式.
2数集 确界原理:区间与邻域;有界集与无界集;上确界与下确界,确界原理.
3函数概念:函数定义;函数的几种常用表示;函数四则运算;复合函数;反函数;初等函数.
4具有某些特征的函数:有界函数,无界函数;单调函数,单调递增(减)函数,严格单调函
数,单调函数与反函数;奇函数与偶函数;周期函数,基本周期.
第二章 数列极限
1极限概念:数列,通项;数列极限定义,数列的收敛与发散性;无穷小数列.
2收敛数列的性质:唯一性;有界性;保号性;保不等式性;迫敛性;四则运算;归结原则.
3数列极限存在的条件:单调有界定理;柯西收敛准则.
第三章 函数极限
1函数极限的概念:函数极限的几种形式;左、右极限.
2函数极限的性质:唯一性;局部有界性;局部保号性;保不等式性;迫敛性;四则运算.
3函数极限存在的条件:归结原则(Heine定理);柯西准则.
4两个重要极限: 1
sin
lim
0

 x
x
x
; e
x
x
x








1
1lim .
5无穷小量与无穷大量:无穷小量与阶的比较、高阶无穷小量、同阶无穷小量、等价无穷小
量;无穷大量;曲线的渐近线(斜渐近线、水平渐近线与垂直渐近线).
第四章 函数连续
1函数连续性概念:函数的点连续性、左(右)连续性概念与极限之间的关系;间断点及其分
类[第一类间断点(可去间断点,跳跃间断点),第二类间断点];区间上的连续函数.
2连续函数的性质:连续函数的的局部性质(局部有界性、局部保号性、四则运算、复合函
数的连续性);有界闭区间上连续函数的基本性质(有界性定理、最值定理、介值性定理、根
的存在定理、一致连续性定理);反函数的连续性.
3初等函数的连续性:基本初等函数的连续性;初等函数的连续性.
第五章 导数与微分
1导数概念:导数定义、单侧导数;导函数;导数的几何意义.
2求导法则:导数的四则运算;反函数导数;复合函数的导数(链式法则、对数求导法);
基本导数法则与公式.
3参变量函数的导数.
4高阶导数:莱布尼茨公式.
5微分:微分的概念;微分运算法则;高阶微分;微分在近似计算中的应用.
第六章 微分中值定理及其应用
1拉格朗日中值定理和函数的单调性:罗尔定理与拉格朗日定理;单调函数.
 
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