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发布时间:2018-9-1 11:21:31
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资源简介:2016年成都电子科技大学835线性代数考研真题考研试题
共 2 页 第 1 页 电子科技大学 2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目:835 线性代数 注意事项:所有答案必须写在答卷纸上,否则答案无效。 符号说明: I 表示单位矩阵, * A 表示伴随矩阵, R 表示实数域. 一(15 分) 已知 3 阶矩阵 1 2 1 2 1 2, , , , ,A B , 其中 1 2 1 2, , , 都是 3 维列向量. 若 4, 5A B , 求 3 2A B . 二(20 分) 是否存在满足如下条件的矩阵? 如果有, 请写出一个或一对这样的矩阵(不必说明 理由). 如果没有, 请说明理由. (1) 两个秩为 2 的矩阵 4 3A 与 3 4B 使得 AB O . (2) 3 阶矩阵 C 使得 3 C O , 但是 4 C O . (3) 2 阶正交矩阵 F 和 G 使得 F G 也是正交矩阵. (4) 2 阶矩阵 U, W 使得UW WU I . 三(20 分) 设 2 阶矩阵 A, B 满足 3 2AB A B . (1) 证明: AB BA . (2) 设 1 2 3 4 A , 求 B. 四(20分) 设 1 2 3 4 A , 规定2阶实矩阵线性空间 2 2 R 上的线性变换 A 为: 2 2 2 2 2 2 : , ,A B AB BA B R R R . (1) 试计算线性变换 A 在 2 2 R 的标准基 1 0 0 1 0 0 0 0 , , , 0 0 0 0 1 0 0 1 下的矩阵. (2) 写出线性变换 A 的像空间 Im A 与核空间 Ker A . 五(15分) 已知非齐次线性方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3, 2 4 5 6, 2 3 x x x x a x x x x ax 有3个线性无关的解, 求 a 的值 以及原方程组的通解. 共 2 页 第 2 页 六(20 分) 设 1 1 1 1 4 5 , 2 3 , n n n n n n x x y y x y , 且 0 02, 1x y , 求 100x . 七(20 分). (1) 设 3 1, 3, 4 , 5, 0, 1 T T R , 试求一个 3 阶正交矩阵 A 使得 A (不 用写求解过程). (2) 设非零向量 , n R . 证明: 存在正交矩阵 A 使得 A 当且仅当 0T T . 八(20 分). 设 A 是 3 阶实对称矩阵, 各行元素之和均为 0, 且 2 2R I A , 3A I 不可逆. (1) 1T X AX 表示什么样的二次曲面? 为什么? (2) 求伴随矩阵 * A .
它是全国研究生入学考试考过的真题试卷,属已解密信息,对于报考相关专业考生来说,统考专业课(业务课)科目考研真题对于专业课的复习是非常重要的,因为通过研究真题除了能了解到什么知识点最重要,考哪些题型之外还能给我们反映出老师出题的难度如何,考试考点及重点范围有哪些,每个知识点的历年出题频率,每个章节的分值比重,各个章节的出题比重,每年都要反复考的知识点等等。考试真题的重要性是任何的习题资料都高,比起网上流行的所谓“复习题笔记讲义”(少数除外,大部分都是以同一资料冠以不同学校名称冒充的资料),真题真实性高、渠道权威、试题原版扫描保证清晰。在考博信息网的考试资料体系中,也是把专业课真题作为最为核心、最为重要的资料提供给大家的。
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