浙江工业大学2011年硕士研究生入学考试基础课、专业基础课考试大纲

　　科目代码、名称：   861　高等代数　

　　专业类别：     学术型

　　适用专业：     　应用数学

　　一、基本内容

　　1、多项式

　　本部分要求掌握一元多项式及其整除问题、最大公因式和因式分解定理等有关概念和基本结论，能够进行多项式的有关计算和有关命题的证明。

　　2、行列式

　　（1）定义与性质： 熟悉排列、逆序、对换等概念，理解行列式的定义，掌握行列式的性质。

　　（2）行列式的计算： 熟悉行列式的计算技巧和方法，能较熟练地计算给定行列式。

　　3、向量的线性相关性与线性方程组

　　（1） 维向量空间： 掌握向量空间的定义、线性相关、线性无关等概念并能证明有关结论。

　　（2）向量组的秩和矩阵的秩

　　掌握向量组的秩合矩阵的秩等有关概念，可利用矩阵秩的概念讨论线性方程组的可解性。并能证明有关结论。

　　（3）线性方程组解的结构

　　熟悉线性方程组解的判定定理，会求有解的线性方程组的通解，掌握线性方程组常用的求法。

　　4、矩阵

　　（1）矩阵的概念与运算

　　掌握矩阵的运算法则，如矩阵的加、减、数乘、乘法、转置、方阵取行列式等。熟悉矩阵与行列式的关系。会求矩阵的幂。

　　（2）矩阵的逆、分块矩阵

　　掌握可逆矩阵、非退化矩阵概念，明确二者关系。会计算方阵的伴随矩阵、逆矩阵。能利用分块方法进行矩阵运算。能证明有关结论。

　　（3）初等矩阵与初等变换

　　熟悉矩阵的初等变换和初等矩阵的概念，明确二者关系。会进行矩阵的初等变换，能利用初等变换求解线性方程组。

　　（4） 相似矩阵与矩阵合同

　　熟悉相似矩阵与矩阵合同的概念，并能证明有关结论。

　　5、二次型

　　（1）基本概念与基本变换

　　掌握二次型、二次型的标准型、对称矩阵等概念，明确彼此的关系。可将二次型化为标准型，可求与对称矩阵合同的对角矩阵，可由已知对称矩阵求二次型及其标准型。

　　（2）正定、负定二次型

　　掌握正定、负定二次型、半正定、半负定矩阵等概念及其判别方法。能证明有关结论。

　　6、线性空间

　　（1）基本概念： 掌握线性空间、维数、基、坐标、线性子空间及直和等概念。

　　（2）基变换与坐标变换： 掌握基变换与坐标变换方法。熟悉并能证明有关结论。

　　7、线性变换

　　（1）定义、运算与性质：掌握线性变换的定义、运算与性质。熟悉可逆变换、逆变换。

　　（2）线性变换的矩阵

　　对线性空间的线性变换，明确其在给定基下的矩阵与该变换的对应关系。能证明有关结论。

　　（3）特征值与特征向量

　　能较熟练计算线性变换和矩阵的特征值与相应的特征向量，熟悉并能证明有关结论。

　　8、 矩阵

　　（1） 矩阵在初等变换下的标准形。

　　会求 矩阵在初等变换下的标准形，会求 矩阵的初等因子、不变因子、行列式因子。

　　（2）矩阵的若儿当标准形与有理标准形

　　会计算矩阵的若儿当标准形与有理标准形。熟悉有关结论。

　　9、欧几里得空间

　　掌握欧几里得空间的定义与性质，熟悉内积、正交性、标准正交基的概念及有关计算方法。能证明有关问题。

　　二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分数比例等）

　　 考试时间：180分钟

　　总　　分：150分

　　考试方式：闭卷

　　题型、分数比例：计算题约占40%，概念题、证明题约占60%。

　　三、主要参考书目

　　[1] 高等代数，北京大学数学系几何与代数教研室编，北京：高等教育出版社。（第三版）.

　　[2] 高等代数（上、下册），丘维声编著，北京：高等教育出版社，1996.

　　 [3] 线性代数辅导， 北京大学数学科学学院马杰等主编， 北京： 机械工业出版社，2003.

　　四、学院审核意见