|
一、基本内容
硕士研究生入学数学考试是具有选拔性功能的水平考试。主要考查学生对数学的基本概念和基本理论的理解程度，对数学基本方法的掌握程度；考查学生的抽象思维，逻辑思维，空间想象和运算能力以及综合分析解决问题的能力。以保证所录取的考生具有良好的数学基础知识和数学素养。
考查要点：
一、函数、极限、连续
考试内容及要求
1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
2、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
3、了解初等函数的基本概念，掌握基本初等函数的性质及图形。
4、理解极限、左极限、右极限的概念，掌握函数极限存在与左、右极限之间的关系。
5、掌握极限的性质及四则运算法则。
6、掌握极限存在的两个准则，会利用两个重要极限公式求极限。
7、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
8、理解函数连续性的概念，会判定函数间断点及其类型。
9、理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理、零点定理），并会应用这些性质证明等式及不等式。
二、一元函数微分学
考试内容及要求
1、理解导数的概念、几何意义，会求平面曲线的切线方程；了解导数的物理意义；理解微分的概念；掌握函数的连续性、可导性、可微性之间的关系。
2、熟记基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；了解微分的四则运算法则，会用微分形式不变性求函数的微分。
3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数；会求分段函数在分段点的一阶导数；会求隐函数导数和参数方程的导数。
4、掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒中值定理，了解柯西中值定理。
5、理解函数的极值概念，掌握函数单调性的判定，会求函数的极值和最值，并能作简单应用。
6、会用导数判定函数的凹凸性、拐点，会求函数的水平、铅垂渐近线；会作函数的图形。
7、熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
8、了解曲率和曲率半径的概念。
三、一元函数积分学
考试内容及要求
1、理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念。
2、熟记不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，熟练掌握换元积分法与分部积分法。
3、会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。
4、理解积分上限的函数，会求它的导数，熟练掌握牛顿一莱布尼茨公式。
5、了解广义积分的概念，会计算广义积分。
6、掌握用定积分表示和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、）与物理量（功、压力、引力）。
四、多元函数微积分学
考试内容及要求
1、了解多元函数的概念，二元函数的几何意义；了解二元函数的极限与连续，知道有界闭区域上二元连续函数的性质。
2、了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，知道隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
3、了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件；会求二元函数的极值，会用拉朗日乘数法求条件极值；会求解一些简单的应用题。
4、了解二重积分的概念与基本性质，熟练掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。
五、常微分方程
考试内容及要求
1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等基本概念。
2、掌握可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次方程。
3、会解可降阶的高阶微分方程；了解二阶线性微分方程解的结构，熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程；会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
4、会用微分方程解决一些简单的应用问题。
|
您现在的位置： 