一．概率论部分 （ 30% ）：

　　1． 随机事件和概率

　　（1）随机事件和样本空间的概念 ， 随机事件的关系和运算

　　（2）事件的概率定义（包括古典型概率，几何型概率）及其计算

　　（3）条件概率的定义 ，事件的独立性定义

　　2．一维随机变量及其分布

　　（1）随机变量定义 ， 分布函数定义及性质

　　（2）离散型随机变量

　　① 离散型随机变量的定义和分布列

　　② 几种典型的离散型随机变量 ：两点分布，二项分布 ，泊松分布 ，几何分布

　　（3）连续型随机变量

　　①连续型随机变量的定义

　　②概率密度函数的性质

　　③几种典型的连续型随机变量： 均匀分布 ， 指数分布 ， 正态分布

　　（4）随机变量函数的分布

　　3． 二维随机变量及其分布

　　（1）二维随机变量的定义

　　（2）边缘分布 ，条件分布 ，随机变量的独立性

　　（3）二维随机变量函数的分布

　　4． 数字特征

　　（1）随机变量的数学期望

　　（2）随机变量的方差

　　（3）协方差和相关系数

　　（4）协方差矩阵

　　二．随机过程部分（70%） ：

　　1．随机过程的基本概念与基本类型

　　（1）随机过程的基本概念

　　（2）随机过程的分布律和数字特征

　　①求解随机过程的一维、二维分布函数 （ 或者 概率密度函数 ）

　　② 数字特征 ：均值函数mx（t）　 ， 方差函数 Dx（t）　， 协方差函数　　Cx（t1， t2）　， 相关函数Rx（t1， t2） ，特征函数 gx（u） ＝ E{ exp（ j•u•x（t） ） }

　　2．平稳随机过程（宽平稳）

　　（1）平稳随机过程的定义 ，根据定义判断随机过程是否平稳

　　（2）平稳随机过程的相关函数性质

　　3．平稳随机过程的谱分析（宽平稳）

　　（1）平稳过程的总能量 ，平均功率 ，平均功率谱密度 （以下均简称 ： 谱密度） 三者的定义 ；以及这三者之间的关系

　　（2）谱密度的性质

　　①平稳过程的谱密度与相关函数是对应的傅里叶变换

　　（3）平稳过程通过线性系统的分析

　　输入X（t）是平稳过程 ，

　　①均值函数 ：my（t） ＝ mx（t） * h（t） ＝ 常数

　　②相关函数 ：　 Ry（t ， t ＋τ） ＝ Rx（t ， t ＋τ）* h（τ） * h（－τ）

　　＝ Rx（τ）* h（τ） * h（－τ）

　　③    综合 ① 、② ， 输出Y（t） 也是平稳过程

　　④    功率谱密度　： Sy（ω ） ＝ Sx（ω ） • |H（jω）|2

　　4．马尔柯夫链

　　（1）马尔柯夫链的定义

　　（2）一步转移概率 ，一步转移概率矩阵　P ；

　　k步转移概率 ，k步转移概率矩阵　P（k） ；

　　及其关系 ： P（k）　＝　Pk

　　（3）马尔柯夫链遍历性的判断和平稳分布的求解

　　5．泊松过程

　　（1）泊松过程的定义

　　（2）泊松过程的基本性质　P 40

　　6．正态过程

　　（1）正态过程的定义

　　（2）正态过程的基本性质

　　①正态过程的一维分布是正态分布

　　②正态过程的二维分布是 二维正态分布 ，

　　③ 根据均值函数mx（t） ， 相关函数Rx（t1， t2） 能确定有限维分布

　　参考书　：

　　《随机过程》（ 第二版） ， 刘次华，华中科技大学出版社，2001