第一部分　考试说明

　　（一）答题时间：180分钟。

　　（二）各部分内容的考查比例

　　线性代数 约30%

　　矢量分析与场论　约30%

　　数学物理方程　约40%

　　第二部分　考查要点

　　一、线性代数

　　（1）行列式及其性质

　　二阶、三阶和多阶行列式。

　　（2）向量空间

　　平面和空间的向量。N维向量空间。向量的线性相关性。基底与坐标。子空间。向量空间。

　　（3）线性变换与矩阵

　　线性变换的概念及其表示式。线性变换及矩阵的运算。逆变换和逆矩阵。线性变换对于不同基底的矩阵。分块矩阵。

　　（4）矩阵的秩和线性方程组

　　矩阵的秩和初等变换。线性方程组解的存在定理和结构定理。初等矩阵和初等变换的求逆矩阵。

　　（5）内积与正交变换

　　向量的内积与向量的正交性。标准的正交基。正交变换。

　　（6）二次型

　　二次型与对称矩阵。化二次型为法式。用正交变换将二次型化为法式。惯性律与正定二次型。

　　（7）酉矩阵

　　酉矩阵的概念。酉矩阵在电工技术中的应用。

　　二、矢量分析与场论

　　（1）矢量分析

　　矢性函数。矢性函数的导数与微分。矢性函数的积分。

　　（2）场的概念

　　数量场的等值面。矢量场的矢量线。平行平面场。

　　（3）数量场的方向导数和梯度

　　（4）矢量场的通量及散度

　　（5）矢量场的环量及旋度

　　（6）几种重要的矢量场

　　有势场、管形场和调和场。

　　（7）梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系中的表示式

　　曲线坐标。正交曲线坐标系中的弧微分。梯度、散度、旋度与调和量在柱面坐标系和球面坐标系中的表示式

　　（8）矢量分析与场论中的恒等式

　　三、数学物理方程

　　（1）数学模型与定解条件

　　波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程。狄里赫莱问题和聂曼问题。

　　（2）分离变量法

　　拉普拉斯方程和热传导方程的分离变量法。

　　（3）贝塞尔函数

　　贝塞尔方程的级数解。第二类贝塞尔函数。贝塞尔函数的递推公式。半奇数阶贝塞尔函数。函数展成贝塞尔函数的级数。虚宗量的贝塞尔函数。

　　（4）勒让德函数

　　勒让德方程和勒让德多项式。勒让德多项式的微分表示。勒让德多项式的递推公式。函数展成勒让德多项式的级数。连带勒让德函数。

　　（5）本征值问题

　　Sturm－Liouville系统。本征函数、贝塞尔函数和勒让德函数。奇异Sturm－Liouville系统。格林函数及其结构。广义格林函数。本征值问题和格林函数。

　　（6）边值问题

　　长方体上的拉普拉斯问题和热传导问题。圆柱体上的拉普拉斯问题和热传导问题。球体上的拉普拉斯问题和热传导问题。