要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

 

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间180分钟。

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容与题型结构

计算题（30%）、证明题（70%）

 

 

一、多项式

1.熟练掌握多项式因式分解理论及整除理论。    

2.掌握多项式、不可约多项式、最大公因式、重因式的概念；掌握整除、互素、不可约等概念的联系与区别。

3.掌握带余除法、辗转相除法、艾森斯坦因（Eisenstein）判别法。

4.会求两个多项式的最大公因式，会求有理系数多项式的有理根，会判别两个多项式互素。

二、行列式

1.熟练掌握行列式的性质及行列式的计算。

2.掌握n阶行列式的定义。

3.掌握克拉默（Cramer）法则。

三、线性方程组

 1.熟练掌握向量线性相关性的概念、性质、判别法，会求向量组的秩及最大线性无关组。

 2.掌握基础解系的概念及计算，熟练掌握线性方程组的解的判别定理 ，以及齐次和非齐次线性方程组的求解。

 3.熟练掌握矩阵的秩的概念及计算。   

四、矩阵

1.熟练掌握矩阵、可逆矩阵、初等矩阵的概念与性质。

2.理解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算及思想方法。

3.熟练掌握矩阵的加法、减法、乘法，数乘、转置等运算。

4.熟练掌握可逆矩阵的判别方法及逆矩阵的计算。

5.能熟练使用矩阵的初等变换方法。

五、二次型

1.掌握二次型的标准形、实二次型的规范形的概念。

2.熟练掌握正定二次型的概念、性质、判别方法。

3.掌握化二次型为标准形的思想方法。

4.理解合同矩阵的概念及背景。

 六、线性空间

1.掌握线性空间、子空间的概念及判定方法。

2.掌握基与维数的概念、性质及求法，能熟练运用维数公式、基变换公式，会求过渡矩阵。

3.掌握子空间的交与和的概念、性质及求法。

4.熟练掌握子空间的直和的概念、性质。

5.理解线性空间的同构及判定方法。

七、线性变换

1.掌握相似矩阵的概念、背景、性质及判定方法。

2.熟练掌握特征值和特征向量的概念、性质及求法。

3.熟练掌握线性变换的矩阵可对角化的条件及方法。

4.掌握不变子空间的概念及判定方法。

5.掌握线性变换的概念、性质、运算及判定方法。

6.掌握Hamilton-Caylay定理及其应用。

7.掌握线性变换的值域与核的概念、性质及求法。

8.会求线性变换的矩阵、最小多项式。

八、 -矩阵

1.会求矩阵的Jordan标准型。

2.掌握矩阵的行列式因子、初等因子、不变因子的概念及求法。

九、欧几里得空间

1.掌握欧几里得空间、标准正交基与正交矩阵、对称变换与实对称矩阵、正交变换、正交补、度量矩阵的概念与性质。

2.熟练掌握实对称矩阵正交对角化方法.

3.掌握正交矩阵判别方法。

4.会求欧几里得空间的标准正交基