复变函数
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考研试卷库
复变函数
复变函数
1 复数及平面点集
1.1 复数及几何表示
    1.1.1 复数在平面上的几何表示
1.1.2 复数的运算
1.1.3 复球面及无穷大
 1.2 平面点集
1.2.1 初步概念
1.2.2 区域，曲线
2 复变函数
2.1 解析函数
    2.1.1 函数概念，极限，连续性
2.1.2 导数
2.1.3 Cauchy-Riemann方程
 2.2 初等函数
2.2.1 指数函数
2.2.2 三角函数
2.2.3 双曲函数
2.2.4 对数函数
3 复积分
3.1 复变函数积分的概念及其基本性质
    3.1.1 复变函数积分的概念与基本性质
3.1.2 Cauchy定理
3.1.3 原函数
3.1.4 多连域的Cauchy定理
 3.2 Cauchy积分公式与高阶导数公式
3.2.1 圆盘内的Cauchy积分公式；
3.2.2 高阶导数
3.2.3 Morera定理
4 解析函数的级数展开式
4.1级数的基本性质
4.1.1 复数项级数
4.1.2 复变函数项级数
4.1.3 幂级数
 4.2 Taylor级数 
4.2.1 ★初等函数的Taylor展式
4.2.2 解析函数的零点与唯一性定理
 4.3 Laurent级数 
4.3.1 解析函数的Laurent展式
4.3.2 解析函数的弧立奇点
4.3.3 孤立奇点的三种类型
4.3.4 可去奇点
4.3.5 极点
4.3.6 本性奇点
4.3.7 解析函数在无穷远点的性质
4.3.8 △整函数与亚纯函数
5 留数及其应用
5.1 留数及留数定理
5.1.1  留数定理
5.1.2  留数计算
5.2 留数定理在实积分计算上的应用
5.2.1  几个引理
5.2.2  实积分的计算
5.2.3  △亚纯函数的零点与极点的个数
6 保形映射
6.1 解极映射的若干性质
6.1.1  概念
6.1.2  导数的几何意义
6.2 分式线性函数及其映射性质
6.2.1  分式线性函数
6.2.2  两个特殊的分式线性函数
6.3 保形映射的基本问题
6.3.1  Riemann定理
6.3.2  边界对应定理
6.3.3  最大模原理，Schwarz引理
6.3.4  保形映射举例
7 解析开拓
7.1 解析开拓
7.1.1  解析开拓概念
7.1.2  对称开拓
7.1.3  幂级数开拓
7.1.4  完全解析函数
7.2 多角形映照公式
7.2.1  基本公式
7.2.2  实例
8 调和函数与Dirichlet问题
8.1 调和函数
8.1.1  调和函数与解析函数的关系
8.1.2  极值原理
8.1.3  中值公式与Poisson公式
8.2 Dirichlet问题
8.2.1  圆盘上的Dirichlet问题
8.2.2  上半平面的Dirichlet问题
参考书目：
钟玉泉《复变函数论》， 高等教育出版社。
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