《数学分析》考试大纲

　　适用专业：基础数学，应用数学，概率论与数理统计，运筹学与控制论

　　参 考 书：华东师范大学数学系，《数学分析》（上、下册），高等教育出版社

　　题　　型：计算题，讨论题，证明题

　　总　　分：150分

　　考查范围

　　1、数列和（一元，多元）函数极限：极限的概念；极限存在的条件和存在的各种判定方法；求极限的各种方法.

　　2、（一元，多元）函数连续：连续的概念，性质（局部性质和整体性质）及应用.

　　3、一元函数微分学：求导的各种方法（包括高阶导数）；一元函数的微分中值定理（Rolle定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理，Taytor公式）及应用.

　　4、一元函数积分学：不定积分的各种计算方法；定积分的各种计算方法；函数可积的条件；定积分的各种性质及应用；反常积分值的计算和反常积分收敛性判别的各种方法.

　　5、多元函数微分学：函数可微的讨论；微分、偏导数和高阶偏导数的各种计算方法；多元函数的微分中值公式和泰勒公式；隐函数的存在性和可微性的讨论，隐函数导数或偏导数的计算；方向导数和梯度；几何应用和极值问题（包括条件极值问题）.

　　6、多元函数积分学：重积分计算的各种方法和重积分的性质（包括二、三重积分和简单的n重积分）；第一型曲线（曲面）积分的各种计算方法；第二型曲线（曲面）积分的各种计算方法；第一型曲线（曲面）积分与第二型曲线（曲面）积分的关系；Green公式及应用；Gauss定理和Stokes定理及应用.

　　7、数项级数的各种收敛的判别法；数项级数的求和方法.

　　8、函数列和函数项级数收敛和一致收敛的各种判别法；极限函数与和函数的解析性（连续、可微和可积性）的讨论；含参量积分（包括含参量正常积分和含参量反常积分）及其应用.

　　9、幂级数和Fourier分析及其应用.

　　10、实数的完备性定理及其应用.

　　《高等代数》考试大纲

　　第一部分　考试说明

　　一、考试性质

　　《高等代数》是全国硕士研究生入学考试数学各专业的考试课程，是选拔优秀本科毕业生进入硕士生学习阶段的重要基础课程，它的评价标准是普通高等学校优秀本科毕业生能达到及格及以上水平。考试对象应为应届本科毕业生，或大学本科毕业后工作两年以上或具有同等学历的在职人员。

　　二、考试范围

　　基本覆盖全日制普通本科院校数学各专业开设的《高等代数》课程的主要内容。具体包括：多项式理论、行列式理论、线性方程组理论、矩阵与向量、二次型、向量空间、线性映射与线性变换、矩阵的特征系与相似对角化、若当标准型、欧氏空间基本理论等。

　　三、考试形式与试卷结构

　　（一） 答卷方式：闭卷，笔试；所列题目全部为必答题。

　　（二） 答题时间：180分钟。

　　（三） 各部分的考查比例：

　　多项式理论：　　　　13%

　　行列式、线性方程组与矩阵：33%

　　线性空间与线性变换　　20%

　　二次型与欧氏空间　　　27%

　　综合题　　　　　7%

　　（四）参考书目

　　1、樊恽、刘宏伟编，《线性代数与解析几何教程》（上、下册），科学出版社，2009年8月第1版；（或以下参考书2）

　　2、樊恽、郑延履编，《线性代数与几何引论》，科学出版社，2004年8月第1版。

　　第二部分　考查要点

　　一、行列式

　　1. 行列式的定义与性质。

　　2. 低阶行列式，高阶规律性较强的行列式计算或证明。

　　二、矩阵、向量、线性方程组

　　1. 矩阵的基本运算

　　2. 线性相关、线性无关

　　3. 向量组与矩阵的秩

　　4. 求解线性方程组、 线性方程组解的结构理论

　　三、二次型

　　1. 对称矩阵、二次型化为标准形问题

　　2. 实向量空间的内积、正交矩阵、主轴定理、惯性定理；实对称矩阵的标准正交对角化。

　　3.实二次型的正定性问题的判断、证明等

　　四、向量空间、线性映射、线性变换

　　1. 向量空间与子空间的概念

　　2. 线性映射、线性变换及其矩阵

　　3. 基底变换、坐标变换、矩阵变换

　　4. 子空间的和、直和

　　5. 线性映射、线性变换的像与核、不变子空间

　　五、多项式

　　1.整除、相伴、最大公因式

　　2.因式分解、多项式的根

　　六、矩阵的特征系与相似对角化、矩阵相似标准型

　　1. 特征值、特征向量与相似对角化

　　2. 零化多项式、极小多项式与矩阵的相似对角化

　　3.若当标准型

　　七、欧氏空间

　　1. 一般欧氏空间