《概率论与数理统计》研究生考试大纲
一、 考试的总体要求
第一部分 概率论
第一章 随机事件和概率
1、 掌握随机事件的表示、关系和运算，熟悉随机事件的极限；
2、 掌握古典概率的定义、计算，熟悉几何概率；
3、 掌握概率空间的公理化结构、概率的性质，熟悉概率的连续性；
4、 掌握条件概率的定义、性质以及四个公式（加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）的应用；
5、 掌握事件的独立性概念，会判断事件的独立性，会应用独立试验概型解决实际问题。
第二章 随机变量及其分布函数
1、 熟悉随机变量的概念，掌握分布函数及其性质；
2、 掌握离散型和连续型随机变量的分布列和密度函数，熟悉常见随机变量的分布列或密度函数，并知道其参数的意义；
3、 掌握二维随机变量的概念、联合分布函数及其性质；
4、 掌握二维随机向量的离散型和连续型的定义以及，会求概率；
5、 掌握条件分布，会求边际分布、条件分布；
6、 掌握随机变量的独立性的定义，会判断机变量的独立性；
7、 掌握随机变量的和、差、积、商的分布，了解随机变量函数的独立性的判断。
第三章 随机变量的数字特征
1、 掌握随机变量的期望、方差、矩的概念和计算，熟悉常见的分布数字特征；
2、 掌握协方差、协方差阵的概念和计算，熟悉协方差（阵）的基本性质；
3、 了解条件数学期望。
第四章 特征函数
1、 掌握特征函数的定义、作用和性质，熟记常见分布的特征函数；
2、 熟悉反演公式、惟一性定理，与独立和的特征函数；
3、 了解多维随机变量的特征函数；
4、 熟悉n维正态分布及其性质。
第五章 极限定理
1、 掌握依概率收敛、几乎处处收敛（概率1收敛）、弱收敛的概念，了解r-收敛和几种收敛间的关系；
2、 掌握切比雪夫、辛钦大数定律的应用；
3、 掌握中心极限定理的意义，熟悉棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，了解其证明过程和林德伯格条件及其定理；
4、 会应用中心极限定理。
第二部分 概率论
第六章 抽样分布
1、 掌握样本、统计量的概念，熟悉常见统计量、格列汶科定理；
2、 掌握χ2分布、t分布和F分布的结构、基本图像，掌握的样本函数的分布定理，了解该定理的应用。
第七章 估计理论
1、 掌握矩法估计、极大似然估计、区间估计；
2、 掌握估计无偏性、优效性、相合性；
3、 了解估计量的充分性。
第八章 假设检验
1、 掌握参数假设检验基本方法（u检验、t检验、χ2检验、F检验）；
2、 会对总体分布的假设检验；
3、 了解独立性的；
4、 了解最佳检验。
第九章 线性模型与方差分析
1、 掌握线性模型的概念，会对模型中的参数作出估计和模型的应用；
2、 了解对参数的假设检验；
3、 了解方差分析的意义和方法。
二、参考书目
1. 《概率论与数理统计》（上、下册）， 梁之舜等 高等教育出版社 2005
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