《抽象代数》课程教学大纲
课程编号:061104
英文名称:Abstract Algebra
一、课程说明
1. 课程类别
学位专业课程
2. 适应专业及课程性质
计算机应用技术(理学)专业,必修
其它理工科各专业,选修
3. 课程目的
(1)使学生对抽象代数的思想和方法有较深刻的认识, 提高抽象思维、逻辑推理和运算的能力;
(2)使学生获得一定的抽象代数的基础知识, 受到代数方法的初步训练, 为进一步学习代数后继课程打下基础;
(3)使学生能应用抽象代数的知识与方法去理解与处理有关的问题, 培养与提高应用抽象代数的理论分析问题与解决问题的能力.
4. 学分与学时
学分2,学时36
5. 建议先修课程
数学分析、高等代数
6. 推荐教材或参考书目
推荐教材:
(1)代数学引论(第一卷)基础代数(第2版).A.N.柯斯特利金著 .张英伯译 .高等教育出版社.2006年
(2)代数学引论(第二卷)线性代数(第3版).A.N.柯斯特利金著. 牛凤文译.高等教育出版社.2008年
(3)代数学引论(第三卷)基本结构(第2版).A.N.柯斯特利金著.郭文彬译.高等教育出版社.2008年
参考书目:
(1)Algebra.Thomas W.Hungerford.世界图书出版社. 1974年.
(2)近世代数基础. 张禾瑞著. 人民教育出版社. 1978年.
7. 教学方法与手段
课堂教学与讨论相结合
8. 考核及成绩评定
考核方式:考试
成绩评定:考试课,考试成绩占100%,形式:笔试、书面测验.
9. 课外自学要求
多做习题
二、课程教学基本内容及要求
第一章 群
基本内容:
(1)群的概念
(2)子群
(3)群的同构
(4)置换群与对称群
(5)置换在对称变换群中的应用
(6)循环群
(7)群的子集的运算、 陪集
(8)正规子群与商群
(9)群的同态和同态基本定理;
(10)等价关系和集合的分类
(11)群在集合上的作用;
(12)西罗定理.
基本要求:
(1)理解群的定义与基本性质;
(2)理解子群、陪集、正规子群与商群的概念与性质;
(3)理解群的同态与同构的概念, 掌握群同态基本定理;
(4)理解群在集合上的作用的概念, 掌握 Sylow 定理.
教学重点及难点:
(1)正规子群与商群;
(2)西罗定理
第二章 环与域
基本内容:
(1)环的基本概念;
(2)子环、理想与商环;
(3)环的同态与同态基本定理;
(4)整环的商域;
(5)项式环;
(6)唯一分解环.
基本要求:
(1)理解环与域的定义与基本性质;
(2)理解理想与商环的概念, 掌握环同态基本定理;
(3)理解整环的因式分解的概念与有关性质.
教学重点及难点:子环、理想与商环、唯一分解环
三、课程学时分配
本课程计划36学时,其中讲课36学时。课程主要内容和学时分配见课程学时分配表:
课程学时分配表
教学环节
时数
课程内容
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讲课
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实验
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习题
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讨论
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小计
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第一章 群
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18
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18
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第二章 环与域
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18
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18
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总计
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36
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36
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