1 了解三类基本方程（波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程）的推导方法，认识三类基本方程的一般形式；了解初始条件和第一、第二和第三类边界条件所代表的物理意义。

 

2 理解二阶线性偏微分方程的分类，会将一般二阶线性偏微分方程化成标准型。

3 了解线性叠加原理及其应用。

 

4 熟练掌握分离变量法求解数学物理定解问题的步骤；会用分离变量法求解一维齐次波动方程和热传导方程以及二维拉普拉斯方程带有齐次边界条件的定解问题。

5 会用固有（本征）函数法求解非齐次方程带有齐次边界条件的定解问题。

 

6 会将定解问题中的非齐次边界条件齐次化并求解。

7 掌握本征（固有）值问题、本征值和本征函数的概念和意义，会求本征值问题的解（包括勒让德方程和贝塞尔方程的本征值问题）。

 

8了解行波法和积分变换法求解定解问题的思想

9了解格林（Green）函数法求解定解问题的思想和意义；会用格林函数表示定解问题的解；熟悉几种特殊区域狄利克雷（Dirichlet）问题格林函数的求法。