641线性代数考试大纲
一、考试目的
《线性代数》作为概率论与数理统计专业精算与风险管理（面向在职委培招生）方向全日制硕士入学考试的基础科目，其目的是考察考生是否具备继续进行硕士阶段学习的能力。
二、考试性质
《线性代数》考试是为概率论与数理统计专业精算与风险管理（面向在职委培招生）方向全日制硕士学生而设置的具有选拔功能的基础课程考试。用于测试考生对线性代数各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
三、考试的基本要求
要求考生比较系统地理解线性代数的基本概念和基本理论，掌握线性代数的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
四、考试形式
线性代数考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
五、考试内容和考试要求
1、行列式
行列式的概念和基本性质 ， 行列式计算 ，行列式按行（列）展开定理。
要求理解行列式的概念，掌握行列式的性质和行列式按行（列）展开定理，熟练运用性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。
2、矩阵
矩阵的概念，矩阵的基本运算，矩阵的转置，伴随矩阵，逆矩阵的概念和性质，矩阵的初等变换和初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算。
要求熟练进行矩阵的基本计算，掌握矩阵的初等变换，并熟练运用初等变换化矩阵为阶梯形，计算矩阵的秩和矩阵的逆。
3、线性方程组
线性方程组的克莱姆（Cramer）法则，线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解 ，非齐次线性方程组的通解。
要求会用克莱姆法则求解线性方程组，理解基础解系的概念，熟练掌握线性方程组通解的求法（用基础解系表示）。
4、向量空间
向量的线性组合和线性表示，向量组的等价，向量组的线性相关性，极大线性无关组，向量组的秩，线性空间的基、维数、坐标，基之间的过渡矩阵。
要求理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，判断向量组的线性相关性，会求向量组的极大线性无关组及秩，会求不同基之间的过渡矩阵。
5、相似矩阵
矩阵的特征值与特征向量，相似矩阵，矩阵可对角化的充分必要条件，欧氏空间的标准（单位）正交基，施密特（Schmidt）正交化，正交矩阵，实对称矩阵的性质，实对称矩阵对角化。
要求掌握特征值与特征向量的求法，会判断矩阵能否对角化，在能对角化的情况下求相似的对角矩阵，对实对称矩阵A，会求相应正交矩阵Q，使得A正交相似于对角矩阵。
6、二次型
二次型及矩阵表示，二次型的标准形，实二次型的规范形，惯性定理，正定二次型
要求掌握正交变换化二次型为标准形，理解惯性定理，会判断实二次型的正定性。
六、考试题型
单项选择题
填 空 题
计算、应用题
证 明 题
七、主要参考文献
[1] 《线性代数》，同济大学
[2] 《线性代数》，华南理工大学出版社，2008年。
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