一、考试基本要求
要求对量子力学的基本概念和基本原理有很好的掌握,能够利用量子力学的基本原理解释微观体系的量子现象和应用,如一维定态问题、近似方法等。
主要参考教材:《量子力学导论》(第二版)曾谨言,北京大学出版社
二、考试内容和考试要求
以下所列考试内容对应于曾谨言《量子力学导论》(北京大学出版社,第二版)的内容。对所列内容分“掌握”和“了解”两种不同的要求,其含义如下:
掌握:要求对基本思想、基本概念、公式推导、公式的运用和计算技巧有全面的掌握;
了解:对基本思想和基本概念有很好的掌握。
(一)量子力学的诞生
了解在量子力学诞生过程中的几个著名试验,包括黑体辐射、光电效应、康普顿散射、电子衍射等在量子力学概念的建立过程中的作用。
(二)波函数与Schrödinger方程
1 波函数的统计诠释 (掌握)
2 态叠加原理 (掌握)
3 Schrödinger 方程 (掌握)
(三)一维定态问题
1 一维定态的一般性质 (掌握)
2 方位势 (掌握)
3 一维散射问题 (掌握)
4 d势 (掌握)
5 一维谐振子 (掌握)
(四)量子力学用算符表达和表象变换
1 算符的运算规则 (掌握)
2 厄米算符的本征值和本征函数 (掌握)
3 共同本征函数 (掌握)
4 连续谱本征函数的归一化 (了解)
5 量子力学的矩阵形式与表象变换 (掌握)
6 Dirac 符号 (掌握)
7 密度矩阵 (了解)
(五)力学量随时间的演化与对称性
1 力学量随时间的演化 (掌握)
2 波包的运动,Ehrenfest 定理 (掌握)
3 Schrödinger图象与Heisenberg 图象 (掌握)
4 守恒量与对称性的关系 (掌握)
5 全同粒子系与波函数的交换对称性 (掌握)
(六)中心力场 (了解)
(七)粒子在电磁场中的运动
1 电磁场中荷电粒子的Schrödinger方程,两类动量 (掌握)
2 正常Zeeman效应 (掌握)
3 Landau 能级 (掌握)
4 圆环上荷电粒子能谱和磁通 (了解)
5 超导现象 (了解)
(八)自旋
1 电子自旋 (掌握)
2 总角动量 (掌握)
3 缄金属原子光谱的双线结构与反常Zeeman效应 (掌握)
4 自旋单态与三重态 (掌握)
(九)力学量本征值问题的代数解法
1 一维谐振子的Schrödinger方程因式分解法,升降算符 (掌握)
2 角动量的本征值和本征函数 (掌握)
3 两个角动量的耦合与CG系数 (了解)
(十)定态问题的常用近似解法
1 非简并态微扰论 (掌握)
2 简并态微扰论 (掌握)
3 变分法 (了解)
4 分子 (了解)
三、考试基本题型
1、 简答题:小型的问答题、证明题、计算题,分数通常在5到10分之间;
2、 计算题:综合性的计算题或证明题,分数在15到25分之间。
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