黑龙江大学硕士研究生入学考试大纲

考试科目名称：数学分析　　考试科目代码：[720]

　　一、考试要求

数学分析课程的考试目的旨在了解考生对本门课程中的基本概念、方法与理论的掌握程度，为学习相关的专业知识提供必要的理论基础。

 

　　二、考试内容

　　第一章函数、极限与连续

函数及几何特性、数列与函数的极限、连续函数及其性质、无穷小与无穷大的阶。

 

　　第二章实数理论

确界原理、单调有界原理、区间套定理、致密性定理、聚点原理、柯西收敛准则、有限覆盖定理。

 

　　第三章一元微分学

导数与微分、高阶导数与微分、中值定理、泰勒公式、单调性与极值、凹凸性与拐点、洛必达法则。

 

　　第四章一元积分学

原函数与不定积分、定积分的概念、性质、可积性与计算方法、定积分在几何学中的应用。

 

　　第五章数项级数

级数收敛性及其性质、正项级数、绝对收敛与条件收敛。

 

　　第六章函数项级数

函数项级数的一致收敛性及性质、幂级数及其收敛域、函数展开成幂级数。

 

　　第七章广义积分

无穷限的广义积分、无界函数的广义积分。

 

　　第八章多元微分学

　　偏导数与全微分、方向导数与梯度、极值与条件极值。

 

　　第九章含参变量的积分

含参变量的黎曼积分、含参变量的广义积分。

 

　　第十章多元积分学

二重（三重）积分的概念、性质及计算、两类曲线（曲面）积分的概念、性质及计算、各类积分之间的联系、曲线积分与路径无关的性质、重积分在几何学中的应用。

 

　　三、试卷结构

　　1.考试时间：180分钟

　　2.试卷分值：150分

3.题型结构：

（1）简答题（40分）

　　（2）计算与解答题（60分）

（3）证明题（50分）

 

　　四、参考书目

　　1. 《数学分析》第二版（上、下册），陈传璋等，高等教育出版社， 1983。