《量子力学（含原子物理）》科目大纲

　　 （科目代码：813）

　　一、考核要求

量子力学是反映微观粒子运动规律的理论，是20世纪自然科学的重大进展之一。本课程的考核要求主要是：

⑴深入理解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动特性；

⑵掌握描述微观体系运动的方法，即量子力学的基本原理和方法；

⑶ 了解量子力学在现代科学技术中的广泛应用，并初步学会处理简单量子体系的方法。

 

　　二、考核评价目标

要求学生明确微观粒子运动的基本属性，掌握量子力学的基本原理和处理具体问题的一些重要方法，并初步具有运用这些方法解决较简单问题的能力，以考察学生是否具备进入研究生学习所必需的基础知识。

 

　　三、考核内容

　　第一章　绪论

　　1.1 量子力学的研究对象和方法

　　1.2 量子力学发展简史

　　1.3 经典物理学的困难

　　1.4 光的波粒二象性

　　1.5 Bohr的量子论

　　1.6 微观粒子的波粒二象性

基本要求： 明确量子力学的研究对象及其方法特点。 通过回顾与概述黑体辐射、光电效应、康普顿效应、原子光谱与原子结构等内容，了解十九世纪末到廿世纪初经典物理学所暴露出来的困难，旧量子论的产生、发展及其缺陷，以及量子力学的产生与发展。重点是认识微观粒子的波粒二象性。

 

　　第二章　波函数和薛定谔方程

　　2.1 波函数的统计解释

　　2.2 测不准原理

　　2.3 态迭加原理

　　2.4 薛定谔方程

　　2.5 定态薛定谔方程

　　2.6 一维无限深势阱

　　2.7 线性谐振子

基本要求： 认识微观粒子的运动用一个波函数来描述（量子力学的第一个基本假定）和粒子的可观测力学量之间的关系；明确波函数的意义。理解量子力学的两个基本原理（测不准原理和态迭加原理）的内容，并明确它们从不同侧面反映了微观粒子波动性的本质。 明确微观粒子运动所满足的基本方程是薛定谔方程，其求解在定态问题中简化为定态薛定谔方程。领会一维定态的求解方法以及一维定态的基本性质。

 

　　第三章　力学量的算符表示

　　3.1 表示力学量的算符

　　3.2 动量算符和角动量算符

　　3.3 厄米算符本征函数的正交性

　　3.4 算符与力学量的关系

　　3.5 算符的对易关系，两个力学量同时有确定值的条件

　　3.6 电子在库仑场中的的运动，氢原子

　　3.7 力学量平均值随时间的变化，守恒定律

基本要求： 熟悉算符的一般运算规则、线性算符、厄米算符、算符的本征值和本征函数、算符的对易关系。 明确如何得到表示力学量的算符及其应具有的性质（线性厄米算符）；明确厄米算符本征函数的正交性、完备性。算符本征值与力学量测量结果的关系、在给定波函数下如何得到力学量的测量结果（粒子运动状态的描述）。两个力学量同时有确定值的条件、力学量的完全集，测不准关系。 力学量平均值随时间的变化，对称性与守恒律。熟悉氢原子的处理方法及结果。

 

　　第四章　态和力学量的表象

　　4.1 态的表象

　　4.2 算符的矩阵表示

　　4.3 量子力学公式的矩阵表述

基本要求： 量子态的不同描述方法及其等价性。 矩阵形式及其与波动形式的等价。

 

　　第五章近似方法

　　5.1 非简并定态微扰

　　5.2 简并情况下的微扰理论

　　5.3 氢原子的Stark效应

　　5.4 变分法

　　5.5 氦原子基态（变分法）

　　5.6 与时间有关的微扰

　　5.7 跃迁几率

　　5.8 光的发射和吸收

　　5.9 选择定则

基本要求： 掌握定态微扰理论及方法。 掌握变分法的基本原理及解题步骤。

 

　　第六章电子自旋与角动量

　　6.1 电子自旋

　　6.2 自旋算符和波函数

　　6.3 简单塞曼效应

　　6.4 两个角动量的耦合

　　6.5 光谱的精细结构

基本要求： 自旋的概念以及与自旋相关的重要实验现象。 考虑自旋后粒子运动的描述方法。 角动量耦合以及涉及自旋-轨道耦合时哈密顿的处理方法。

 

　　第七章　全同粒子体系

　　7.1 全同粒子的特性、玻色子与费密子

　　7.2 全同粒子体系的波函数，泡利原理

　　7.3 两个电子的自旋波函数

　　基本要求：全同性原理。 全同粒子体系的波函数。 考虑全同性原理后简单体系的处理方法以及产生的结果。