821 高等代数考试内容

　　一、多项式

一元多项式的基本概念；整除的概念与性质；最大公因式理论；因式分与重因式；多项式函数；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式的求根与不可约的判定

 

　　二、行列式

排列的概念与性质；行列式的定义与性质；行列式的基本计算方法；Cramer法则；Laplace定理与行列式的乘法规则

 

　　三、线性方程组

利用初等变换求解线性方程组； 维向量的线性运算、线性相关性理论；矩阵的秩；线性方程组有解判别定理；线性方程组解的结构

 

　　四、矩阵

矩阵的运算；矩阵的秩与逆；矩阵分块与初等矩阵

 

　　五、二次型

二次型的概念与矩阵表示；二次型的标准形与规范形；正定二次型与正定矩阵

 

　　六、线性空间

线性空间的定义和基本性质；维数、基与坐标；基变换与坐标变换；线性子空间；子空间的交、和、直和；线性空间的同构

 

　　七、线性变换

线性变换的定义与运算；线性变换的矩阵；特征值与特征向量；矩阵的对角化；线性变换的值域与核；不变子空间 与Jordan标准形

 

　　八、欧氏空间

　　欧氏空间的定义和基本性质；标准正交基；欧氏空间的同构；正交变换；欧氏子空间；实对称矩阵的标准形