1.601 数学分析考试内容
一、 实数集与函数
实数；数集•确界原理；函数概念；具有某些特性的函数
二、 数列极限
数列极限的概念；收敛数列的性质；数列极限存在的条件
三、 函数极限
函数极限概念；函数极限的性质；函数极限存在的条件；两个重要的极限
无穷小量与无穷大量
四、 函数的连续性
连续性的概念；连续函数的性质；初等函数的连续性
五、 导数和微分
六、 微分中值定理及其应用
七、 实数的完备性
八、 不定积分
九、 定积分
十 、定积分的应用
十一、 反常积分
十二 、数项级数
级数的收敛性；正项级数；一般项级数
十三、 函数列与函数项级数
一致收敛性；一致收敛函数列与函数项级数的性质
十四、 幂级数
幂级数；函数的幂级数展开；复变量的指数函数·欧拉公式
十五 、傅里叶级数
傅里叶级数；以2l为周期的函数的展开式；收敛定理的证明
十六、 多元函数的极限与连续
平面点集与多元函数；二元函数的极限；二元函数的连续性
十七、 多元函数微分学
可微性；复合函数微分法；方向导数与梯度；泰勒公式与极值问题
十八、 隐函数定理及其应用
隐函数；隐函数组；几何应用；条件极值；
十九、 含参量积分
含参量正常积分；含参量反常积分；欧拉积分
二十 、曲线积分
第一型曲线积分；第二型曲线积分
二十一、 重积分
二重积分概念；直角坐标系下二重积分的计算；格林公式·曲线积分与路线的无关性；二重积分的变量变换；三重积分；重积分的应用；n重积分；反常二重积分；在一般条件下重积分变量变换公式的证明
二十二、 曲面积分
第一型曲面积分；第二型曲面积分；高斯公式与斯托克斯公式；场论初步
二十三、 流形上微积分学初阶
n维欧氏空间与向量函数；向量函数的微分；反函数定理和隐函数定理；外积、微分形式与一般斯托克斯公式
2. 821 高等代数考试内容
一、多项式
一元多项式的基本概念；整除的概念与性质；最大公因式理论；因式分与重因式；多项式函数；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式的求根与不可约的判定
二、行列式
排列的概念与性质；行列式的定义与性质；行列式的基本计算方法；Cramer法则；Laplace定理与行列式的乘法规则
三、线性方程组
利用初等变换求解线性方程组；维向量的线性运算、线性相关性理论；矩阵的秩；线性方程组有解判别定理；线性方程组解的结构
四、矩阵
矩阵的运算；矩阵的秩与逆；矩阵分块与初等矩阵
五、二次型
二次型的概念与矩阵表示；二次型的标准形与规范形；正定二次型与正定矩阵
六、线性空间
线性空间的定义和基本性质；维数、基与坐标；基变换与坐标变换；线性子空间；子空间的交、和、直和；线性空间的同构
七、线性变换
线性变换的定义与运算；线性变换的矩阵；特征值与特征向量；矩阵的对角化；线性变换的值域与核；不变子空间与Jordan标准形
八、欧氏空间
欧氏空间的定义和基本性质；标准正交基；欧氏空间的同构；正交变换；欧氏子空间；实对称矩阵的标准形
3.常微分方程考试内容
一、基础
1.1 常微分方程模型
1.2 基本概念和常微分方程的发展历史
常微分方程基本概念；雅可比矩阵与函数相关性；常微分方程的发展历史
二、一阶微分方程的初等解法
2.1 变量分离方程与变量变换
变量分离方程；可化为变量分离方程的类型；应用举例；
2.2 线性微分方程与常数变易法
2.3 恰当微分方程与积分因子
恰当微分方程；积分因子
2.4 一阶隐式微分方程与参数表示
可以解出y（或χ）的方程；不显含y（或χ）的方程
三、一阶微分方程的解的存在定理
3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法
存在唯一性定理；近似计算和误差估计
3.2 解的延拓
3.3 解对初值的连续性和可微性定理
解关于初值的对称性；解对初值的连续依赖性；解对初值的可微性
3.4 奇解
3.4.1包络和奇解；克莱罗微分方程
3.5 数值解
欧拉方法；龙格一库塔方法
四、高阶微分方程
4.1 线性微分方程的一般理论
引言；齐次线性微分方程的解的性质与结构；非齐次线性微分方程与常数变易法
4.2 常系数线性微分方程的解法
复值函数与复值解；常系数齐次线性微分方程和欧拉方程；非齐次线性微分方程.比较系数法与拉普拉斯变换法；质点振动
4.3 高阶微分方程的降阶和幂级数解法
可降阶的一些方程类型；二阶线性微分方程的幂级数解法；第二宇宙速度计算
五、线性微分方程组
六、非线性微分方程
七、一阶线性偏微分方程
4、泛函分析考试内容
一、集与点集
集及其运算；映射·集的对等·可列集；一维开集、闭集及其性质；开集的构造；集的势·序集
二、勒贝格测度
有界点集的外、内测度·可测集；可测集的性质；关于测度的几点评注；环与环上定义的测度；σ环上外测度·可测集·测度的扩张；广义测度
三、可测函数
可测函数的基本性；可测函数列的收敛性；可测函数的构造；
四、勒贝格积分
勒贝格积分的引入；积分的性质；积分序列的极限；R积分与L积分的比较；乘积测度与傅比尼定理；微分与积分；勒贝格一斯蒂尔切斯积分概念
五、函数空间Lp
Lp空间·完备性；Lp空间的可分性；傅里叶变换概要；
六、 距离空间
距离空间的基本概念；距离空间中的点集及其上的映射；完备性距离空间的完备化；准紧集及紧集；某些具体空间中集合准紧性的判别法；不动点定理；拓扑空间大意
七、巴拿赫空间与希尔伯特空间
巴拿赫空间；具有基的巴拿赫空间；希尔伯特空间；希尔伯特空间中的正交系；拓扑线性空间大意
八、巴拿赫空间上的有界线性算子
有界线性算子；巴拿赫开映射定理闭图像定理；共鸣定理及其应用；有界线性泛函；对偶空间伴随算子；有界线性算子的正则集与谱；紧算子；解析算子演算
九、希尔伯特空间上的有界线性算子
希尔伯特空间的对偶空间伴随算子；自伴算子的基本性质；投影算子；谱族与自伴算子的谱分解定理；酉算子及其谱分解定理；正常算子及其谱分解定理
十、 广义函数论大意
基本函数空间D(Rn)及广义函数；基本函数空间S(Rn)及缓增广义函数
5、近世代数考试内容：
一、群论
群的定义；单位元、逆元、消去律；有限群的另一定义；群的同态；变换群；置换群；循环群；子群；子群的陪集；不变子群及商群；同态与不变子群
二、环与域
加群、环的定义；交换律、单位元、零因子及整环；除环及域；无零因子环的特征；子环及环的同态；多项式环；理想；剩余类环及同态与理想；最大理想；商域
三、整环里的因子分解
素元及唯一分解；唯一分解环；主理想环；欧氏环；多项式的因式分解；因式分解与多项式的根
四、扩域
扩域、素域；单扩域；代数扩域；多项式的分裂域；有限域；可离扩域；
6、C语言程序设计
（主要考察编程能力）
7、软件工程
（主要考察软件开发原理和方法）
8、离散数学
（主要考察集合论、数理逻辑、代数结构、图论的基本概念、证题与推理方法）
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