研究方向之一、非线性泛函分析及其应用

　　非线性泛函分析综合地运用分析的、代数的和几何的观点和方法，研究分析数学、现代物理和现代工程技术提出的许多问题。非线性泛函分析的根本任务，是解决具有分析学结构的无穷维空间之间各种算子（映象）方程的求解问题，包括存在性、唯一性、连续依赖性以及构造性和计算性等问题。在非线性泛函分析中研究的非线性算子方程解，一般在大范围内并非唯一，处理这样的多解问题，用非线性泛函分析作为理论工具最为合适，它能发挥别的方法不能替代的作用。在非线性泛函分析的发展中，人们始终对计算性与构造性保持着兴趣，逐步迭代与逼近理论有着重要的地位，由于这些理论能够比较切合实际的解释许多自然规律，并且解决工程技术的各类具体问题。从事本方向的研究人员，在利用上、下解和半序方法研究各类具体和抽象方程解的存在性逼近解的迭代序列与误差估计诸方面都有所突破。本研究的另一特色是研究人员对抽象微分方程组的初边值问题进行了较深入的研究，特别是对仅有单个上解或下解的抽象方程的研究。该研究方向的人员采用了一些新的比较原理，获得了一批较好的结果。

　　该研究方向研究实力较强，有2名教授，1名博士后，1名在读博士，4名副教授。已取得了一系列研究成果，在国内外许多较重要的数学学术刊物上发表了一系列学术论文。宋光兴教授长期从事非线性泛函分析及其应用的研究，在国内外许多较重要的数学学术刊物上发表了近40篇学术论文，其中已有2篇论文被SCI检索，许多学术论文被大量引用，并得到了国内外许多同行专家的好评。费祥历教授主要从事非线性泛函分析及泛函微分方程及差分方程定性理论的研究，在国内外各类专业刊物上发表论文20多篇，出版教材3部，教学参考书2部，获省部级教学成果及科研成果奖2项。白占兵讲师（硕士，在读博士）主要从事非线性微分方程边值问题的研究，在国内外重要数学学术刊物上发表论文10多篇，其中已有2篇论文被SCI检索，参编教材一部，其科研论文引起一些外国同行专家及国内同行的注意，一些外国专家主动寄论文要求进行交流。

　　作用和意义∶自然科学和工程中提出的许多实际问题的数学模型大多数都可用各类方程来描述，而对各类方程高度概括为抽象方程的研究更具有一般性。在对各类抽象方程的研究中，非线性泛函分析是有力的数学工具。我们从非线性泛函分析的基本理论入手，结合实际问题进行研究，将会看到非线性泛函分析理论对解决实际问题的重要作用，同时看到实际问题也是推动数学基本理论发展的一个重要因素。因而具有十分重要的理论意义和实际意义。

　　研究方向之二、偏微分方程理论及其应用

　　偏微分方程建模及其数值技术在工业中有广泛的应用，特别是能源工业，例如石油勘探开发中的大部分问题都归结为微分方程问题，煤层气的开发也需研究微分方程，核废料的处理，水资源的利用都需要研究微分方程问题。微分方程是连续介质流动的数学表现形式，其研究内容广，研究方法多，应用背景强。工业中出现的微分方程既有抛物型方程、椭圆型方程，又有双曲型方程，既可研究微分方程问题的数学理论（解的存在性，唯一性），又可研究问题的数值求解技术理论及其应用软件的编制，既存在微分方程的正问题又存在微分方程的反问题。研究方法既可追溯到古典的解析求解理论，又要用到非线性分析和许多数值求解技术。目前对于能源工业中出现的微分方程的数学理论研究甚少且随着能源工业的发展，出现的微分方程问题却越来越多。本方向主要对能源工业中出现的问题建立微分方程正问题及反问题模型，研究模型的数学理论、数值求解技术及应用软件的开发。从事本研究方向的研究人员对石油开发中的许多流动问题建立了偏微分方程模型并提出了许多新的积分变换和采用了各种不同的求解技巧得到了精确解，同时也采用数值方法进行了数值模拟，开发了一些应用软件。

　　学术地位∶该研究方向研究实力较强，有4名博士，3名教授，5名副教授。已取得了一系列研究成果，曾获得教委科技进步一等奖，北京市科技进步三等奖，山东省科技进步二等奖、三等奖。同登科博士长期从事偏微分方程在石油工业中的应用研究，利用分形理论建立了多种分形介质渗流模型，建立了考虑二次梯度项影响的系列非线性流动模型，研究了变形介质系列流动模型。在国内外期刊及SPE会议上发表多篇论文，有多篇论文被SCI和EI检索，出版专著两部，负责和参加教育部及中油公司和横向研究项目多项。周生田博士在石油开发井筒流动研究中也取得了许多研究成果，先后参加自然科学基金资助项目和多项横向石油科研项目，许多研究成果被EI杂志收录。梁景伟和姚军博士长期致力于将微分方程数值理论应用于石油开发技术，获得了多项各级横向科研项目，并取得了好的社会效益。

　　作用和意义∶工业中出现的许多非线性偏微分方程，对其解的存在唯一性的研究，本身就要用到大量的非线性分析，而且还会促使非线性分析的发展。对其进行解析求解和数值求解需要不断开创新的方法，从而促使应用数学理论的发展。其应用背景自然十分重要。这些问题的研究方法的突破既能促使偏微分方程理论的发展又能促使许多工业实际问题的解决。因而具有十分重要的理论意义和实际意义。