基础数学是北京市重点学科，1996年获得博士学位授权。主要研究方向有：有限群表示、群与图、Kac—Moody代数、Hopf代数、多复变函数中核函数的表示、复结构的模空间、全纯域、复流形上的几何与分析、调和分析、李群上的分析及其特殊函数、奇异积分、多元周期函数通过小波表现及逼近问题、常微分方程与动力系统、非线性泛函分析及应用、多元线性算子的保形逼近；完全分配格、Domain理论、集论拓扑和无限组合论、拓扑不动点理论、辛几何、正曲率流形的几何与拓扑等。