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线性代数考研问答 http://www.kaoboinfo.com


问:线性代数占数学成绩的25%,有38分之多,但很多同学觉得线性代数不如微积分好学,常常感到“书能看懂,课能听懂,就是不会作题”。这是为什么?

答:因为微积分、线性代数,概率论与数理统计是数学的三门独立学科,其特点各自不同,要针对不同学科的不同特点来进行学习,只有了解了各自学科的特点,才能谈得上进一步掌握它,知已知彼嘛。

问:线性代数课程有哪些特点?

答:通俗地说主要有四个特点:

1、概念多、联系紧密、相互渗透,且这种联系比较隐蔽,这是线代最主要的一个特点。概念之间的联系往往是我们解题的思路、方向。如果你对这种联系了解甚少,甚至根本不知,那么解题就失去了方向,就会感觉无从下手。

而线性代数概念之间紧密且隐蔽的联系,在书本上是分散在各章中,没有现成的。要我们同学在学习过程中,通过不断归纳、总结而提取获得的。如:

 

上述十几个概念是等价的(充分必要的),给了一个就可推出其余的。在教科书中是分散在六章中介绍的。而学过线性代数后就要把它总结归纳且掌握住。在一个证明题,甚至计算题中,往往根据已知条件提供的概念及所要证明或计算的结论,找出等价的概念逐步进行演算。

 

质。对于经常犯“马虎”毛病的同学一定要培养自己计算正确的运算习惯,别无它法,否则很是吃亏。

 在历届考题中,计算往往要占到总量的70%以上,而计算错误多也是线性代数考研题得分率不高的原因之一。

第四个特点:相对微积分讲,线性代数中部分内容对抽象思维能力与逻辑推理能力要求比较高。如向量组的线性无关概念,矩阵秩的概念,向量空间的概念等,相对讲比较抽象。要通过不断反复体会、琢磨 不仅从正面,还要从各个侧面,甚至从反面去思考、分析才能逐步加深理解,掌握实质。

 如:“矩阵A有一个r阶子式不为0,而所有的r+1阶子式全为0,则称A的秩为r”。我们可以思考:A有没有为0的r阶子式?有没有不为0的r+2阶子式?有没有为0的r-1阶子式?有没有不为0的r-1阶子式?所有的r-1阶子式全为0行不行?全不为0行不行?(r-2)阶又怎么样?又如“矩阵A的秩大于r”又会得到什么样的结论?等等都是可进一步思考的侧面。

像这些较抽象不易理解的概念要用较长时间反复体会、琢磨才能做到真正掌握。

只有了解了线代课程的特点,对自己薄弱环节有针对性地进行复习,才能取得事半功倍的效果。

问:有人说,线性代数只要大量作题就行,请问作题与复习概念之间应该是一种什么样的关系?

答:只是大量作题,不能学好线性代数更不能考出好成绩。根据研究生考试大纲,线性代数考题是5个,其中3个基本题(共12分),命题要求是考查基本概念的灵活运用,基本理论的熟练掌握,另外两个为解答题(数学一、二为18分,数学三、四为26分)在考查基本概念,基本理论的基础上,还要求有一定的计算能力,综合运用知识的能力,抽象概括思维、总结的能力,逻辑推理能力等。可见不论是基本题还是有一定难度的题,准确理解基本概念,熟练掌握基本理论是考出好成绩的基础。

我建议,按章复习,把每章的基本概念(定义)基本理论(定理,性质等)及基本计算方法先仔细复习一遍,然后合上书本,把主要概念、定理、计算方法梳理一遍,默述一遍。在充分理解基本概念,掌握基本理论与计算方法基础上,适当的精心作题:数量上适当——每种类型只做一、二个就可以,质量上精心——作题要多思考,多分析,多总结,多归纳。

怎样做到多分析、多思考、多归纳、多总结呢?

我们在线代考研辅导中给学员们作了许多示范,这里仅举一例:

这样,我们通过做一个题可以归纳总结出一些新的结论来,把学过的知识点有机地串了起来。

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