2021年  博士研究生入学考试自命题科目考试大纲

科目代码：2104    科目名称：理论物理基础

一. 考试要求

考察学生对电动力学与量子力学基本概念和基本原理的掌握；对电动力学与量子力学物理思想和物理图像的理解；运用电动力学与量子力学进行理论分析、处理具体问题的能力。

二、考试内容

1．经典电动力学的理论基础

真空与介质中的麦克斯韦方程组；电荷守恒定律；洛伦兹力公式；电磁场的边值关系；电磁场的物质性；标量势与矢量势；场的唯一性定理；分离变量法；电象法；格林函数法；直接积分法和多级展开法。

2．电磁波的辐射与传播

规范与规范不变性；达朗贝尔方程；推迟势；谐变电荷电流系统的辐射；电偶极辐射；电磁波的波动方程；绝缘介质中的单色平面电磁波；电磁波的反射与折射；有导体存在时电磁波的传播；波导和谐振腔。

3．狭义相对论

狭义相对论的基本原理及其时空效应；洛伦兹变换；狭义相对论时空理论的四维形式；狭义相对论质点力学；电磁波的多普勒效应和光行差公式；电磁场方程的四维协变形式；运动电荷的辐射。

4．量子力学的基本概念与基本原理

波粒二象性、物质波、定态、跃迁、守恒量等概念；量子态的描述；量子态叠加原理；薛定谔方程；力学量的表示；力学量测量结果的预言；角动量与自旋；全同多粒子体系状态的描述；以及由量子力学基本原理得出的若干重要推论，如：波函数的归一化、力学量的本征值和本征函数、力学量的可能取值及取值几率分布、力学量的平均值、力学量的对易关系、不确定性关系等。

5．表象理论

狄拉克符号和量子力学公式的抽象表示；态的表象、力学量的表象和量子力学公式的矩阵表示；表象变换和表象变换的性质；线性谐振子的占有数表象。

6．近似方法与典型问题

非简并定态微扰论；简并定态微扰论；变分法；含时微扰论；一维束缚定态问题及其一般特性；一维方势阱的能级和能量本征态问题；线性谐振子；有心力场问题及其一般特性；氢原子与类氢离子的能级和能量本征态；两个角动量的耦合；简单塞曼效应；辐射的发射与吸收；光谱线的精细结构；跃迁的选择定则等。

三、考试形式

考试形式为闭卷、笔试，考试时间为3小时，满分100分。

题型包括：简答题；推导、证明、计算题等。

四、参考书目

1．《理论物理导论》（上下册）．田成林 编著．国防工业出版社，2014，第一版。

2.《电动力学》．郭硕鸿 著．高等教育出版社．2008，第三版。

3.《量子力学教程》．周世勋 原著, 陈灏 修订．高等教育出版社，2009。第二版。