北京航空航天大学2097计算方法考博大纲

《计算方法》考博大纲 科目代码：2097
考试要求：
《计算方法》科目的考试旨在考察考生对科学计算方法基本知识掌握程度的
基础上，注重考察考生对于各种常用数值计算方法及其理论的理解与掌握，以及
运用这次方法和理论解决分析简单实际问题的能力。
考试范围：
一、绪论
1. 计算方法的研究对象和内容；
2. 误差与算法的基本知识（包括误差的来源及其分类、误差的基本概念和
函数值的误差估计、算法复杂性）；
3. 向量范数与矩阵范数。
二、线性代数方程组的解法
1. Gauss 消去法, 包括顺序 Gauss 消去法、 列主元素 Gauss 消去法；
2. 三角分解法：直接三角分解法、带状方程组的直接三角分解法；
3. 矩阵的条件数和病态线性代数方程组；
4. Jacobi 迭代法，Gauss-Seidel 迭代法和逐次超松弛迭代法；
5. 共轭梯度法。
三、矩阵特征值和特征向量的计算
1. 幂法和反幂法：迭代公式的构造和收敛性分析；
2. QR 分解法：算法的原理和实现；
3. Jacobi 方法。
四、非线性代数方程（组）的数值解法
1. 求实根的对分区间法；
2. 简单迭代法及其加速；
3. 牛顿迭代法；
4. 非线性方程组的简单迭代法和牛顿迭代法。
五、 插值和逼近
1. 代数插值：插值公式、插值余项；
2. Hermite 插值：插值公式、插值余项；
3. 样条插值：样条的概念、三次样条插值的构造方法；
4. 函数的最小二乘拟合；
5. 函数的最佳平方逼近。
六、 数值积分
1. 插值型积分公式：代数精度和积分余项的概念；
2. 复化积分法：积分公式的构造、收敛性和数值稳定性分析；
3. Gauss 积分法：积分公式的构造、收敛性和数值稳定性分析；
4. Richardson 外推算法。
七、 常微分方程（组）初值问题的数值解法
1. 欧拉公式；
2. 龙格－库塔法：算法构造；收敛性和数值稳定性分析；
3. 线性多步法：算法构造；收敛性和数值稳定性分析；
4. 预估-校正公式。