北京航空航天大学2091复分析考博大纲

《复分析》考博大纲 科目代码：2091
基本内容及基本要求：
一、 最大模定理及其推广
1、 最大模定理
1) 最大模定理；
2）Schwarz 引理；
3）Hadamard 三圆定理；
4）Phragmen-Lindelof 定理
2、 有界函数
1) 有界函数的性质；
2） Beurling 定理
二、 黎曼定理
1、正规族
1) 等度连续与一致有界；
3） Ascoli-Arzela 定理；
4） 正规族
2、 黎曼定理
1) 单叶函数及其性质；
2）黎曼定理；
3）边界对应问题；
4）Schwarz-Christoffel 公式；
5）模函数及其应用；
6） Landau 定理
三、 整函数的无穷乘积与因子分解理论
1、 整函数
1) Poisson-Jensen 公式；
2）整函数；
3）Weierstrass 分解；
5） 整函数的级与相关定理
2、 Hadamard 分解定理
1) 函数增长率与零点分布；
2）零点收敛定理；
3）典型乘积；
4） Hadamard 因子分解定理
四、 整函数与亚纯函数值分布论初步
1、整函数的值分布
1) Borel 定理与 Bloch 定理
2) Picard 小定理与 Picard 大定理
3) Schottky 定理
4) Montel 正规定则
2、 亚纯函数值分布
1) 第一基本定理
2) 亚纯函数的级与型
3) 第二基本定理
五、 调和函数
1、调和函数
1) Poisson 公式；
2) 极值原理；
3) 调和函数序列与 Harnack 定理；
2、次调和函数