北京航空航天大学2004常微分方程考博大纲
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北京航空航天大学2004常微分方程考博大纲

《常微分方程》考博大纲 科目代码:2004
基本内容与要求:
一、 一阶微分方程的初等解法
1. 变量分离方程与变量变换
2. 一解线性微分方程、常数变易法
3. 恰当方程与积分因子
4. 一阶隐方程与参数表示
二、一阶微分方程的解的存在唯一性定理
1. 解的存在唯一性定理与逐步逼近法
2. 解的延拓
3. 解对初值的连续性和可微性定理
4. 奇解与克莱罗(Clairaut)方程
三、:高阶微分方程
1. 线性微分方程的一般理论
2. 常系数线性微分方程的解法
3. 高阶方程的降阶和幂级数解法
四、:线性微分方程组
1. 线性微分方程组的存在唯一性定理
2. 线性微分方程组的一般理论
3. 常系数线性微分方程组
五、:二阶非线性微分方程组和稳定性
1. 相平面
2. 按线性近似决定为微分方程组的稳定性
3. 李雅普诺夫(Lyapunov)第二方法

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