北京航空航天大学2004常微分方程考博大纲

《常微分方程》考博大纲 科目代码：2004
基本内容与要求：
一、 一阶微分方程的初等解法
1. 变量分离方程与变量变换
2. 一解线性微分方程、常数变易法
3. 恰当方程与积分因子
4. 一阶隐方程与参数表示
二、一阶微分方程的解的存在唯一性定理
1. 解的存在唯一性定理与逐步逼近法
2. 解的延拓
3. 解对初值的连续性和可微性定理
4. 奇解与克莱罗（Clairaut）方程
三、：高阶微分方程
1. 线性微分方程的一般理论
2. 常系数线性微分方程的解法
3. 高阶方程的降阶和幂级数解法
四、：线性微分方程组
1. 线性微分方程组的存在唯一性定理
2. 线性微分方程组的一般理论
3. 常系数线性微分方程组
五、：二阶非线性微分方程组和稳定性
1. 相平面
2. 按线性近似决定为微分方程组的稳定性
3. 李雅普诺夫（Lyapunov）第二方法