安徽师范大学计算机《数值分析》本科教学大纲

《数值分析》教学大纲
课程性质：必修课 总学时：51＋10
课程类型：专业基础课 学分： 3
适用专业：计算机科学与技术专业（本科）
一、 本课程的地位、作用和任务
《数值分析》是一门应用性很强的基础课，它以数学问题为对象，研究适用
于科学计算与工程计算的数值计算方法及相关理论，它是程序设计和对数值结果
进行分析的依据和基础，是用计算机进行科学计算全过程的一个重要环节。
通过本门课的学习及上机实习，使学生正确理解有关的基本概念，掌握常用
的基本数值方法，培养和提高应用计算机进行科学与工程计算的能力，为以后的
学习及应用打下良好的基础。
二、本课程的教学基本要求
先修课：高等数学、线性代数、高级语言（C、VB 等）。
要求学生：
（1） 了解误差分析概念及方法。
（2） 理解各种数值方法导出的背景及概念。
（3） 掌握各种数值方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。
（4） 能利用各种方法编程上机计算求解。
三、本课程的理论教学内容
第一章 引论（6 学时）
1．数值计算方法的研究对象和任务及算法的概念。
2. 机器数系
3．误差的来源及误差的基本概念
4．误差危害的防止
第二章 方程的近似解（9 学时）
1．对分法
2．迭代法
3．迭代过程的加速
4．牛顿迭代法
5．割线法
第三章 线性线性方程组的数值解法（14 学时）
1．迭代公式的建立
2. 向量和矩阵的范数
3．迭代过程的收敛性
4．消去法
5．追赶法
6．平方根法
7*．方程组的性态、条件数及误差分析
第四章 插值方法（10 学时）
1．问题的提法
2．拉格朗日插值公式
3．插值余项
4．埃特金算法
5．牛顿插值公式
6．埃尔米特插值
7．分段插值法
8*．样条函数
9*．曲线拟合的最小二乘法
第五章 数值微积分（8 学时）
1. 机械积分
2. 牛顿—柯特斯公式
3. 龙贝格算法
4. 高斯型求积公式
5*. 数值微分
第六章 常微分方程初值问题数值解法（4 学时）
1. 欧拉折线法
2. 改进的欧拉法
3*. 龙格—库塔法
4*. 亚当姆斯方法
5*. 方法的收敛性与稳定性
四、本课程的实践教学内容
上机实习题（10 学时）：
1．牛顿法求方程近似解
2．高斯消元法
3．简单迭代法和高斯－赛德尔迭代法
4．埃特金算法
5．复化梯形公式和复化辛甫森公式求积分
6．龙贝格积分法
五、使用教材及主要参考书
1．《计算方法与实习》 袁慰平 孙志忠 吴宏伟 闻震初 东南大学出版社
2．《计算数学》 周伯勋 南京大学出版社
3. 《数值分析简明教程》 王能超 高等教育出版社
4．《计算方法与算法语言》 张德荣 王新民 高安民 高等教育出版社
六、考核方式
本课程采取期末集中闭卷考试与平时作业考查相结合的方法，期末考试闭卷
笔试，根据教学大纲统一命题，考试时间为 120 分钟，卷面分值 100 分。
注：“*”为选讲内容。