安徽师范大学《线性代数》大纲本科教学大纲

计算机专业（师范类）
线性代数教学大纲
学时：51 学分：3
理论学时：51 实验或讨论学时：10
适用专业：计算机专业
大纲执笔人：储茂权 大纲审定人：殷晓斌
线性代数是计算机专业的一门重要的基础课，是讨论有限维空间线性理
论的一门学科，它广泛应用于科学技术的各领域，而且线性问题的处理方法
是许多非线性问题处理方法的基础，线性代数是计算机科学及其应用的重要
基础。通过本课程的教学，使学生掌握本门课程的基本理论与方法，培养分
析问题和解决问题的能力，并为后读课程的学习提供必要的数学基础。
线性代数的内容主要有矩阵、行列式、n 维向量、线性方程组、特征值
与特征向量、实二次型的基本知识必要的基本理论和常用的数学方法。
为体现少而精的原则，本课程着重于基础知识、基本理论和方法的讲授
和基本技能的培养，不追求内容上的完备和全面。
本课程的学时约 51 课时，其中讲授 41 课时，习题课 10 课时，教师在
使用大纲时，对于讲授次序和学时安排，可以根据实际情况，灵活掌握。
大纲括号内的学时数为讲授时数的大致估计：
一、 行列式及其性质（6 课时）
１ 二阶三阶行列式
２ n 阶行列式的定义
３ n 阶行列式的性质与计算
4 克兰姆（Cramer）法则
5 拉普拉斯（Laplace）定理 行列式的乘法规则
二、 向量空间（8 课时）
１ 平面和空间的向量
２ n 维向量空间 R
n
３ 向量的线性相关性
４ 基底与坐标
５ 向量空间的概念
6 子空间
三、线性变换与矩阵（１０学时）
１ 线性变换的概念
２ 线性变换与矩阵的运算
３ 逆变换与逆矩阵
４ 线线变换对于不同基底的矩阵
５ 分块矩阵
四、矩阵的秩与线性方程组（１０学时）
１ 矩阵的秩
２ 矩阵的初等变换
3 线性方程组解的存在定理
4 线性方程组解的结构
5 用初等变换求逆矩阵和初等矩阵
6 初等变换的应用
五、矩阵与对角矩阵、内积与正交变换（１０学时）
１ 特征值与特征向量
2 矩阵的对角化问题
3 向量的内积与向量的正交性
4 标准正交基
5 正交变换
六、二次型（７学时）
１ 二次型与对称矩阵
２ 化二次型为标准形
3 用正交变换化二次型为标准形
4 贯性定律与正定二次型
教学参考书目：谢邦杰 线性代数 人民教育出版社 1978 年第一版