安徽师范大学《概率论》本科教学大纲

《概率论》教学大纲
学 时：54 学时 学 分：3 分
理论学时：54 学时 适用专业：数学
大纲执笔人：郭大伟 大纲审定人：束立生
一、说明：
概率论是研究随机现象的一门数学学科，它已广泛地应用于工农业生产和科
学技术之中，并与其它数学分支互相渗透与结合。本课程已成为数学专业的主要
基础课之一。
二、本文
1、事件与概率(16 学时)
事件及事件间的关系及运算。频率与概率，概率的公理化定义。古典概型，
几何概型。概率的性质及运算法则。条件概率。事件的独立性及其运算性质。贝
努里概型。
2、离散型随机变量（12 学时）
一维随机变量，分布列。多维随机变量，联合分布列，边际分布，随机变量
的独立性。随机变量函数的分布列。数学期望的定义及性质，方差的定义。条件
分布及条件数学期望。
3、连续型随机变量（14 学时）
一维随机变量的定义。分布函数及其性质，分布密度，一些重要的分布。多
维随机变量的联合分布密度及其性质，边际分布。随机变量的函数的分布。数学
期望，方差，相关系数。车贝晓夫不等式。中心矩，原点矩，一般矩的定义。条
件分布，条件数学期望。回归，线性回归。特征函数的定义，性质，逆转公式，
用特征函数求各阶矩。
4、大数定律与中心极限定理(12 学时)
依概率收敛。贝努里大数定律，车贝晓夫大数定律，辛钦大数定律。依分布
收敛，一些收敛于正态分布的例，中心极限定理，拉普拉斯局部极限定理。
本课程考核方式为闭卷，笔试。
教学参考书目：
[1]概率论与数理统计教程，魏宗舒等编，高等教育出版社，第二版。
[2]概率论，复旦大学编，高等教育出版社，第三版。