2018年中国农业大学601高等代数考研大纲
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2018年中国农业大学601高等代数考研大纲

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《高等代数》考试大纲
一、考试性质
《高等代数》课程是数学专业硕士研究生入学考试必考科目之一,有些对数
学知识要求较高的理工类非数学专业也考此门课程,是由教育部授权各招生院校
自行命题的选拔性考试。《高等代数》考试的目的是测试考生的高等代数相关基
础知识和分析及运用能力。
二、评价目标
要求考生具有较全面的高等代数基础知识,并且具有应用高等代数知识解
题、证明及分析问题的能力。
三、考试内容
(1)行列式的定义、性质及各种计算方法;
(2)向量组的线性相关与无关、向量组的秩;线性方程组有解的充分必要条件
及线性方程组求解的各种方法;
(3)矩阵的各种运算(包括矩阵的逆运算);矩阵的分块,矩阵的相抵(也叫
等价)、相似和合同;矩阵的特征值与特征向量;矩阵可对角化的各种判
别方法;矩阵的约当标准形。
(4)二次型的标准型及其求法;正定二次型与正定矩阵及其判别。
(5)一元多项式的带余除法、最大公因式;不可约多项式与唯一因式分解定理;
重因式及其判定;有理数域上的不可约多项式及其判别方法;
(6)线性空间及其子空间的交与直和;线性变换的核与象及矩阵表示;线性变
换的特征值与特征向量,不变子空间;线性变换的最小多项式。l -矩阵及
其标准型和应用。
(7)欧几里得空间及性质,正交矩阵、正交变换与对称变换。
四、考试形式和试卷结构
(一)试卷满分及考试时间
本试卷满分为 150 分,考试时间为 180 分钟。
(二)答题方式
2
答题方式为闭卷、笔试。
试卷由试题和答题纸组成。答案必须写在答题纸相应的位置上。
(三)试卷题型
本试卷以解答题为主,包括计算题和证明题两部分。同时,根据情况,也
可能含有填空、选择题,但分值不超过总分的 20%。

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