2018年长沙理工大学复试数值分析考研大纲

科目代码： F0202 科目名称：数值分析
一、考试要求
主要考察考生是否树立了算法意识、培养了算法设计与分析的能力
和应用计算的能力，包括绝对误差、相对误差与有效数字，向量范数
与矩阵范数；线性方程组的解法；矩阵特征值与特征向量的计算；非
线性方程的迭代解法；插值与逼近；数值积分；常微分方程初值问题
的数值解法；以及是否具备将所分析问题代数化,借助计算工具求得
数值结果的能力。
二、考试内容
1.绝对误差、相对误差与有效数字、向量范数与矩阵范数；
2.线性方程组的解法：Gauss 消去法、Doolittle 分解法、Crout
分 解 法 、 矩 阵 的 条 件 数 、 病 态 线 性 方 程 组 、 Jacobi 迭 代 法
Gauss-Seidel 迭代法；
3.矩阵特征值与特征向量的计算：幂法和反幂法、Householder 变
换、矩阵的 QR 分解、QR 方法
4.非线性方程的迭代解法：对分法、简单迭代法、Newton 迭代法；
5.插值与逼近：Lagrange 插值、差商、Newton 插值、Hermite 插
值、分段多项式插值、函数的最佳平方逼近、曲线拟合；
6.数值积分：求积公式、代数精度、插值型求积公式、Newton-Cotes
求积公式、复化梯形公式、复化 Simpson 公式、Gauss 型求积公式；
7.常微分方程初值问题的数值解法：Euler法、Runge-Kutta法。
三、题型
试卷满分为 100 分，其中：填空选择题占 30%，计算分析题占 70%。
四、参考教材
1．李庆扬. 数值分析(第 4 版)[M]. 清华大学出版社, 2001.
2．杨蕤. 数值分析(第五版)全程导学及习题全解[M]. 中国时代
经济出版社, 2012.