2018年成都电子科技大学3043泛函分析考博大纲

电子科技大学 2018 年博士研究生入学考试初试自命题科目考试大纲
考试科目 3043 泛函分析 考试形式 笔试(闭卷)
考试时间 180 分钟 考试总分 100 分
一、总体要求
主要考查学生对“线性泛函分析”基本理论和方法的掌握情况。
二、内容
1. 距离线性空间：
1）线性空间、距离空间、距离线性空间；距离空间中的拓扑、可
分空间；
2）完备的距离空间；赋范线性空间；
3）列紧性；压缩映象原理；
2. Hilbert 空间：
1）内积空间；正规正交基；
2）射影定理、Frechet-Riesz 表现定理；
3）Hilbert 共轭算子、Lax-Milgram 定理；
3. Banach 空间上的有界线性算子：
1）有界线性算子；Hahn-Banach 定理；
2）Baire 纲定理；
3）对偶空间、二次对偶、自反空间；
4）Banach 共轭算子；
5）算子的值域与零空间；
4. 有界线性算子谱论：
1）有界线性算子的谱；
2）射影算子；
3）紧算子；
4）有界自伴算子
三、题型
简答题
计算题
证明题