2018年成都电子科技大学2010矩阵分析考博大纲
电子科技大学 2018 年博士研究生入学考试初试自命题科目考试大 纲 考试科目 2010 矩阵分析 考试形式 笔试(闭卷) 考试时间 180 分钟 考试总分 100 分 一、总体要求 对矩阵理论基本概念把握准确,掌握矩阵理论课程中的基本 理论、基本计算方法,考查综合运用所学知识解决问题的能力。 二、内容 1. 线性代数基础 1) 线性空间与子空间,空间分解与维数定理; 2) 商空间、线性流形与凸闭包的概念; 3) 特征值与特征向量的概念与性质; 4) 欧氏空间上的度量、掌握酉空间的分解与投影。 2. 向量与矩阵的范数 1) 向量与矩阵的范数的概念与性质; 2) 算子的范数、酉不变范数的概念与性质; 3) 向量与矩阵范数的应用。 3. 矩阵分解 1) 矩阵的三角分解; 2) 矩掌握矩阵的谱分解; 3) 矩阵的最大秩分解; 4) 矩阵的奇异值分解。 4. 特征值的估计与摄动 1) 特征值界的估计; 2) Gerschgorin 圆盘定理; 3) 谱半径的概念及圆盘定理的推广; 4) Hermite 矩阵的变分特征; 5) 特征值扰动定理。 5. 矩阵分析 1)矩阵序列与矩阵级数的概念及性质; 2)矩阵函数的定义与计算; 3)矩阵的微分和积分定义与计算; 6. 矩阵的广义逆 1) 矩阵的单边逆的概念及矩阵的单边逆的计算; 2) 广义逆矩阵 A- 的概念及广义逆矩阵 A- 的计算; 3) 自反广义逆的概念及自反广义逆的计算; 4) M-P 广义逆的概念及 M-P 广义逆的计算。 三、题型 证明题 计算题 |