2018年成都电子科技大学2011近世代数考博大纲

电子科技大学 2018 年博士研究生入学考试初试自命题科目考试大
纲
考试科目 2011 近世代数 考试形式 笔试（闭卷）
考试时间 180 分钟 考试总分 100 分
一、总体要求
主要考察学生对《近世代数》基本知识，基本理论和基本技
能的掌握程度，考察学生应用相关知识分析问题和解决问题的能
力。
二、内容
1. 数论基础
1)整除、最大公因子的定义及性质;
2) 一次同余方程的求解;
3)中国剩余定理及其应用.
2. 群论
1)群的定义，等价的定义及其性质；
2)子群的定义，性质及判定, 元素的阶；
3)循环群的性质，有限置换群的基本性质，Lagrange 定理与陪
集的性质；
4)正规子群的定义及其性质，商群；元素的共轭与子群的共轭、
共轭类的性质；
5)群同态的定义、性质及若干同态定理； 群作用的定义、性
质；
6)轨道计数的 Burnside 定理及其实际应用，群的直积与有限
交换群的结构；
7)阶数