2016年安徽师范大学《高等代数》大纲本科教学大纲

数学与应用数学专业（师范类）
高等代数教学大纲
学时：153 学分：9
理论学时：153 实验或讨论学时：20
适用专业：数学与数学应用
大纲执笔人：储茂权 大纲审定人：殷晓斌
高等代数是数学专业的一门重要基础课程，是中学代数的继续和提高。
通过这一门课程的教学，使学生初步地掌握基本的、系统的代数知识和抽象
的、严格的代数方法，以加深对中学数学的理解，并为进一步学习打下基础。
这门课程大致分为两部分：多项式论和线性代数。前者以数域上一元多
项式的因式分解理论为中心内容；后者主要讲授线性方程组的理论、向量空
间和线性变换。在讲授某些内容时，应注意与其它课程的联系。
为了体现少而精的原则，本课程着重于基础知识、基本理论的讲授和基
本技能的培养，不追求内容上的完备和全面。
本课程的学时数学时数 153 课时，其中讲授 120 课时，习题课 33 课时，
教师在使用大纲时，对于讲授次序和学时安排，可以根据实际情况，灵活掌
握。
大纲括号内的学时数为讲授时数的大致估计：
一、预备知识（4 学时）
１ 集合（子集、集合的交和并）
２ 映射（定义、满射、单射、双射、合成映射、逆映射）
３ 数学归纳法
４ 数域
二、多项式（30 学时）
１ 多项式的定义和运算
２ 多项式的带余除法
３ 带余除法和整除
４ 辗转相除法和最大公因式
５ 多项式的因式分解及其唯一性
６ 导数与重因式
７ 多项式的根
８ 多项式函数
９ 多项式的根与系数的关系 多元多项式 对称多项式
１０ 复数域和实数域上的多项式、代数基本定理（不证）