2017年北京航空航天大学2095微分方程考博大纲博士研究生入学考试大纲

《微分方程》考试大纲 科目代码：2095
基本内容与要求：
预备知识
1．微分方程的基本概念；
2．使用初等积分法求解一些特殊的微分方程。
一：基本定理
1．微分方程（组）的解的存在与唯一性定理；
2．微分方程（组）的解对初值及参数的连续依赖性与可微依赖性；
3．解的延拓。
二：动力系统
1．动力系统的基本概念；
2．平面动力系统的一些基本研究对象与理论。
三：平面奇点
1．奇点与常点的概念
2．常系数线性微分方程组的奇点分类及其判定
3．非线性微分方程组的奇点
四：Lyapunov 稳定性
1．Lyapunov 稳定性的概念；
2．奇点及闭轨的稳定性的判断；
3．Lyapunov 函数。
五：平面奇点指数
1．连续向量场的旋转数；
2．平面奇点的指数。
六：微分动力系统基础
1．环面上的常微系统；
2．结构稳定性与分支等基本概念。