浙江理工大学601数学分析2014年考研真题考研试题

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浙 江 理 工 大 学
2014 年硕士学位研究生招生入学考试试题
考试科目：数学分析 代码：601
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
一（15 分）、求极限
（1）（7 分）
2
1
0
tan
lim
x
x
x
x
 
 
 
．
（2）（8 分）求函数
3 3
2
( , )f x y
x y
x y



在点(0, 0) 的重极限与累次极限．
二（15 分）、设 1
1x  ， 2
1
2
x  ， ， 1
1
1
n
n
x
x



，证明数列{ }n
x 收敛，并求其极限．
三（15 分）、讨论函数
,
( )
0,
x x
f x
x

 

为 有 理 数
为 无 理 数
的连续性与可微性：指出 ( )f x 在哪些
点处连续，在哪些点处不连续，并说明这些不连续点（间断点）的类型，再指出 ( )f x
在哪些点处可微，在哪些点处不可微．
四（15 分）、设 ( )f x 在( , )  上连续，且 lim ( )
x
f x
 
存在且有限，证明 ( )f x 在( , ) 
上有界，且 ( )f x 在( , )  上必达到最大值或最小值．
五（15 分）、设 ( )f x 为[ , ]a b 上二阶可导函数， ( ) ( ) 0f a f b  ，且存在一点 ( , )c a b
使得 ( ) 0f c  ，证明至少存在一点 ( , )a b  ，使得 ''( ) 0f   ．
六（15 分）、求函数 2
(1 )(1 )
x
x x 
的麦克劳林级数展开式．
七（15 分）、求由方程 2 2
2 2 1x xy y   所确定的隐函数 ( )y f x 的极值．
八（15 分）、计算 2 2
d d
L
x y y x
x
I
y


  ，其中 L 为任一绕原点一周的封闭曲线，依逆时针
方向．
九（15 分）、计算 ( )d
S
x y z S  ，其中 S 是上半球面 2 2 2 2
x y z a   ， 0z  ．
十（15 分）、应用对参量的微分法计算 0
sin
e d
t xt
t
t


 ．