西南交通大学量子力学（含答案）1999年考研真题考研试题

吉 林 大 学
1999 年招收硕士研究生入学考试试题（含答案）
考试科目：量子力学
一. 质量为 m 的粒子，在阱宽为 a 的非对称一维无限深势阱中运动，当 0t 时，
粒子处于状态
       xxxx 321
4
1
4
1
2
1
0,  
其中，  xn
 为粒子的第 n 个本征态。
（1）求 0t 时能量的取值几率；
（2）求 0t 时的波函数  tx, ；
（3）求 0t 时能量的取值几率。
解：非对称一维无限深势阱中粒子的本征解为
  x
a
n
a
x
nn
ma
E
n
n



sin
2
,3,2,1,
2
2
2
22

 

（1）首先，将  0,x 归一化。由
1
4
1
4
1
2
1 2
222



























c
可知，归一化常数为
3
8
c
于是，归一化后的波函数为