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发布时间:2018-9-1 1:06:31
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资源简介:青岛科技大学高等代数2008年考研真题考研试题
青岛科技大学 2008 年研究生入学考试试卷 考试科目:高等代数(答案全部写在答题纸上) 一、(30 分) 1 设 A 是三阶方阵,具有三个不同的(非零)特征值: 1 、 2 、 3 ,依次对应的特征向量为 1 、 2 、 3 ,令 1 2 3 ,试证: 、 ( )A 、 2 ( )A 线性无关。 2 设 n V 是 n 维线性空间, 是 n V 上的线性变换, 0 是 的一个 k 重特征值, 0 V 是 0 对应 的特征子空间,试证: 0 dim V k 。(这里 0 dim V 表示子空间的维数) 二、(30 分) 1 设 0 0 1 1 0 1 0 1 0 A ,求 100 A 。 2 设 1 0 2 0 1 1 0 1 0 B , 一 元 多 项 式 1 1 8 7 5 4 3 ( ) 2 2 8 3 1 7 4f x x x x x x x , 求 ( )f B ,并求 1 ( ( ))f B 。 三、(30 分) 试证:1 当 A 、 B 是两个 n 阶方阵时,有 n n E AB E BA 2 当 A 是 m n 矩阵, B 是 n m 矩阵( n m )时有: n m n m E BA E AB 四、(30 分) 试证 矩阵方程 AX B 有解当且仅当 ( )r A r A B 五、(20 分) 设 n 阶方阵 ij A a , 1ij a , , 1, 2, ,i j n ,试求 A 的特征值, A 的最小多项式。 A 是否与对角阵相似?若相似求出与其相似的对角阵。 六、(10 分) 给定方程组(1) 1 2 3 4 1 2 3 4 2 2 2 9 2 4 2 3 12 x x x x x x x x 与向量 (4, 2, 5,1) , 设 1 V 是(1)的导出方程组的解空间, 0 是(1)的一个特解,令 1 0 V V ,试求向量 到V 的距 离。
说明:本站提供 的《青岛科技大学高等代数2008年考研真题考研试题 》源自权威渠道,为历年考过(被使用过)的真题试卷,除标注有“回忆版”字样的试题外,其余均为原版扫描,权威可靠;回忆版试题由当年参加全国硕士、博士研究生入学考试考生回忆,内容完整。
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