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发布时间:2018-9-1 1:30:19
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资源简介:南京师范大学量子力学1998年考研真题考研试题
南京师范大学 1998 年研究生入学考试试卷 学科专业:理论物理 考试科目:量子力学(548) 擒狐(qinhu)编缉 http://qinhu.533.net OICQ:6852428 一、(10 分)若要使电子的德布罗意波长达到 1 米,那么电子的速度应为多少?若将电子换 为中子,其速度又为多少?通过计算,你认为宏观尺度上的物质波是否现实? 二、(10 分)已知作一维运动的自由粒子的位置与动量之间的测不准关系为 ,导出其时间 与能量之间的测不准关系。 三(15 分)(1)计算下列对易关系: 。 (2)若算符 与它们的对易子 都对易,证明: (3)证明在有心力场中运动的粒子,其角动量守恒。(不考虑自旋) 四、(10 分)一个质量为 m 的粒子在势阱 中运动,求其基态,第一、二激发态的能量。 五、设有 5 个没有相互作用的质量为 μ 自旋为 1 的粒子,在一维谐振子势阱 中运动,问其 体系的基态能量为多少?若将这 5 个粒子换成自旋为 的粒子(质量仍为 μ),则体系的基态 能量又为多少? 六、(15 分)计算算符 的本征值与本征函数,其中 为常数, 为 单位矩阵, 为泡利算符。 若 ,则本征值与本征函数为多少? 七、对于单电子原子,其哈密顿量为 (1)试证明轨道角动量 和自旋 不是守恒量,总角动量 是守恒量。 (2)若自旋—轨道相互作用 可当作微扰,计算此系统的能量到一级修正。( 的本征能量为 , 本征函数: 为自旋波函数) 八、现有一两电子体系,已知一个电子处于 的本征态,计算: (1)体系的自旋波函数, (2)总自旋 S 的右能值与相应的几率, (3) 和 的平均值。 常用物理常数:
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