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发布时间:2018-9-1 5:34:08
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资源简介:北京化工大学应用数学复试大纲及参考书
北京化工大学应用数学专业硕士研究生复试科目及 考试大纲 常微分方程考试大纲: 1、基本概念 掌握有关常微分方程的一些基本概念:线性、非线性、齐次、非齐次、通解、 特解等。 2、 熟练掌握所列参考书的第二章求解一阶常微分方程的初等解法。 3、 理解并掌握解的存在惟一性定理、解的延拓及解对初值的连续性和可微性定 理的证明过程和证明方法。 4、 理解线性微分方程的一般理论,即解的性质与结构;掌握求常系数齐次线性 微分方程的基本解组的特征根法;求常系数非齐次线性方程的特解的待定系 数法和 Laplace 变换法;了解复值解;求一般非齐次线性方程的特解常数变 易法;求一般二阶齐次线性方程的特解的幂级数解法。 5、 理解线性方程组解的存在惟一性定理;掌握线性微分方程组的一般理论,包 括:解的代数结构,常系数线性方程组基解矩阵的概念及求法;会用 Laplace 变换求解简单常系数线性方程组的初值问题;理解线性方程组与高阶线性方 程的关系。 微分几何考试大纲: 曲线论要求: 1、掌握曲线的参数方程,一般方程的求法。 2、掌握曲线的曲率,挠率的各种计算方法。 3、掌握曲线论基本定理和平面曲线的基本定理。 曲面论要求: 1、掌握曲面的定义与法线,切平面的求法与性质。 2、掌握第一基本形式的计算方法。 3、理解保长对应和保角对应的概念。 4、理解可展曲面的概念和判断直纹面是可展曲面的方法。 5、掌握第二基本形式的计算方法。 6、掌握渐近线,曲率线的计算。 7、理解高斯映射与 Weingarten 映射。 8、了解常曲率曲面的定义与例子。 实变函数与泛函分析考试大纲: 1、掌握有关测度论的基本概念、基本理论及应用。 2、掌握 Lebesgue 积分的基本概念、基本方法、基本理论及应用。
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