《误差渐近分析》课程教学大纲

　　课程编号：061109

　　英文名称：Error Asymptotic Analysis

　　一、课程说明

　　1. 课程类别

　　非学位选修课

　　2. 适应专业及课程性质

　　计算机应用技术（理学）专业，选修

　　3. 课程目的　　

　　《误差渐近分析》是计算数学、科学工程计算诸多数值方法的理论基础和方法的依据。为了进行科学计算学生应掌握逼近的基本理论和方法，并为将来能够独立地提出新理论与方法提供必要的前提。

　　4. 学分与学时

　　学分2，学时36

　　5. 建议先修课程

　　数学分析、高等代数

　　6. 推荐教材或参考书目

　　推荐教材：

　　（1）《数值逼近》.王仁宏 编著.高等教育出版社出版. 1999年

　　参考书目：

　　（2）《函数逼近的理论与方法》. 徐利治、王仁宏、周蓄时编著.上海科学技术出版社.1983

　　（3）《计算几何》. 苏步青.刘鼎元编著.上海科学技术出版社，1981

　　7. 教学方法与手段

　　课堂教学与讨论相结合

　　8. 考核及成绩评定

　　考核方式：考试

　　成绩评定：考试课，考试成绩占100%，形式有：课程论文

　　9. 课外自学要求

　　结合课堂教学多做上机操作　　

　　二、课程教学基本内容及要求

　　第一章　Weierstrass定理与线性算子逼近

　　基本内容：　

　　讲述用多项式序列逼近有界闭区间上连续函数的可行性。Weierstrass第一定理，Weierstrass第二定理，线性正算子与Korovkin定理；渐近序列、渐近展开式和渐近级数的概念，渐近级数与收敛级数的区别，渐近展开式的一致有效性。

　　基本要求：　

　　（1）要求掌握基本Weierstrass第一定理、Weierstrass第二定理、线性正算子与Korovkin定理

　　（2）要求掌握渐近序列、渐近展开式和渐近级数的概念，渐近级数与收敛级数的区别

　　教学重点及难点：

　　（1）线性正算子与Korovkin定理

　　（2）渐近展开式和渐近级数

　　第二章　一致逼近

　　基本内容：

　　Borel存在定理，最佳逼近定理，Tchebyshev最小零偏差多项式及其应用，最佳一致逼近的收敛

　　速度估计，函数的构造性理论，代数多项式逼近理论中的有关结果

　　基本要求：

　　要求掌握一致逼近定理、收敛速度估计、函数的构造性理论、代数多项式逼近理论中的有关结果。会找最佳一致逼近多项式。

　　第三章　多项式插值方法

　　基本内容：

　　Lagrange插值公式，Newton插值公式，插值余项，有限差分计算，等距结点上的插值公式，Hermite插值公式，多元多项式插值

　　基本要求：

　　要求掌握基本的定理及各种插值方法

　　第四章　平方逼近

　　基本内容：

　　最小二乘法，空间L2，直交函数系与广义Fourier级数，直交函数结构公式，直交多项式的一般性质，

　　直交多项式级数的收敛性，几种特殊的直交多项式多元直交多项式

　　基本要求：

　　掌握最小二乘法、初步掌握平方逼近及直交多项式、平方度量意义下函数的逼近问题

　　三、课程学时分配

　　本课程计划36学时，其中讲课36学时。课程主要内容和学时分配见课程学时分配表：

　　课程学时分配表

教学环节 　　时数 　　课程内容	讲课	实验	习题	讨论	小计
第一章　Weierstrass定理与线性算子逼近	8
第二章　一致逼近	12
第三章　多项式插值方法	10
第四章　平方逼近	6
第五章
第六章
总计	36