《数学物理方程》课程教学大纲

　　课程编号：100002

　　英文名称：Mathematical Physics equation

　　一、课程说明

　　1. 课程类别

　　学位基础课程

　　2. 适应专业及课程性质

　　化工工艺类专业、机械类专业、材料类专业、环境工程与土木工程类专业，必修

　　计算机类专业、自动化类专业，选修

　　3. 课程目的

　　（1）为进一步学习有关的专业课程作必要的数学准备

　　（2）为今后在具体工作中应用数学物理理论以解决实际问题创造条件。

　　4. 学分与学时

　　学分2，学时40

　　5. 建议先修课程

　　高等数学、复变函数与积分变换

　　6. 推荐教材或参考书目

　　推荐教材：

　　（1）数学物理方程与特殊函数（第三版）.王元明编.高等教育出版社.2004年

　　（2）数学物理方程.廖玉麟编.华中理工大学出版社.1992年

　　参考书目：

　　（1）数学物理方法（第二版）.汪德新编.华中科技大学出版社.2001年

　　（2）数学物理方程与特殊函数.孙金海编.高等教育出版社.2004年

　　（3）数学物理方程与特殊函数学习指南.王元明编.高等教育出版社.2004年　

　　7. 教学方法与手段

　　（1）讲授

　　8. 考核及成绩评定

　　考核方式：考试

　　成绩评定：考试课（1）平时成绩占30%，形式：考勤、平时测验

　　（2）考试成绩占70%，形式：开卷

　　9. 课外自学要求

　　（1）先复习高等数学、复变函数和积分变换中的相关内容；

　　（2）按时完成作业。

　　二、课程教学基本内容及要求

　　第一章 一些典型方程和定解条件的推导

　　基本内容：

　　波动问题　输运问题　稳定场问题　定解问题小结

　　基本要求：

　　（1）掌握典型的三种数学物理方程的推导，物理意义，初始条件，边界条件的概念，定解问题的几种提法。

　　（2）了解定解问题的适定性。

　　（3）了解定解问题的解法。

　　教学重点及难点：数学方程的建立

　　第二章 分离变量法

　　基本内容：

　　有界弦的自由振动　有限长杆上的热传导　圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题 非齐次方程的解法 非齐次边界条件的处理 关于二阶常微分方程特征值问题的一些讨论

　　基本要求：

　　（1）掌握有界弦的自由振动、有限长杆上的热传导、圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题的分离变量法。

　　（2）掌握齐次方程及齐次边界条件的定解问题的解法。

　　（3）掌握非齐次边界条件的处理。

　　（4）了解斯-刘型本征值问题的提法及斯-刘型本征值问题的基本性质。

　　教学重点及难点：非齐次边界条件的处理

　　第三章 行波法与积分变换法

　　基本内容：

　　无界弦的自由振动　达朗贝尔公式　三维无界空间的自由振动　泊松公式 积分变换法

　　基本要求：

　　（1）熟练掌握行波法及达朗贝尔公式。

　　（2）掌握用平均值法讨论三维无界空间的自由振动的泊松公式。

　　（3）了解积分变换法

　　教学重点及难点：泊松公式、积分变换法

　　第四章 拉普拉斯方程的格林函数法

　　基本内容：

　　拉普拉斯方程的边值问题　格林公式　格林函数

　　基本要求：

　　（1）理解拉普拉斯方程的边值问题

　　（2）掌握格林公式、格林函数。

　　（3）会求两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解

　　教学重点及难点：格林函数

　　三、课程学时分配

　　本课程计划40学时，其中讲课40学时。课程主要内容和学时分配见课程学时分配表：

　　课程学时分配表

教学环节 　　时数 　　课程内容	讲课	实验	习题	讨论	小计
第一章　一些典型方程和定解条件的推导	6
第二章　分离变量法	12
第三章　行波法与积分变换法	12
第四章　拉普拉斯方程的格林函数法	10
总计	40