武汉工程大学《矩阵论》课程教学大纲

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武汉工程大学《矩阵论》课程教学大纲

  《矩阵论》课程教学大纲
  课程编号:100003
  英文名称:Matrix Theory
  一、课程说明
  1. 课程类别
  学位基础课程
  2. 适应专业及课程性质
  全校所有工科专业,必修
  3. 课程目的
  (1)为解决工程技术和社会经济领域中的实际问题提供必要的数学基础;
  (2)为使用MATLAB、MAPLE等数学软件提供必要的数学基础。
  4. 学分与学时
  学分为1.5,学时为30
  5. 建议先修课程
  高等数学、线性代数
  6. 推荐教材或参考书目
  推荐教材:
  (1)矩阵论(第二版).杨明,刘先忠编.华中科技大学出版社.2005年
  参考书目:
  (1)矩阵分析.刘丁酉编著.武汉大学出版社.2003年
  (2)矩阵论学习辅导与典型题解析.林升旭编.华中科技大学出版社.2004年
  7. 教学方法与手段
  (1)讲授
  8. 考核及成绩评定
  考核方式:考试
  成绩评定:考试课(1)平时成绩占30%,形式:考勤、平时测验
  (2)考试成绩占70%,形式:开卷
  9. 课外自学要求
  (1)先复习高等数学、线性代数中的相关内容;
  (2)按时完成作业。
  二、课程教学基本内容及要求
  第一章 线性空间与线性变换
  基本内容:线性空间 线性变换 正交变换
  基本要求:
  (1)了解线性空间有关内容。
  (2)掌握线性变换及其矩阵表示。
  (3)掌握正交变换。
  (4)了解投影,镜像变换等常见线性变换。
  教学重点及难点:线性变换、不变子空间
  第二章 Jordan标准形介绍
  基本内容:Jordan标准形 最小多项式
  基本要求:
  (1)掌握Jordan标准形。
  (2)掌握矩阵的最小多项式。
  教学重点及难点:Jordan标准形、矩阵的最小多项式
  第三章 矩阵的分解
  基本内容:矩阵的三角分解与满秩分解 可对角化矩阵的谱分解 Schur分解 奇异值分解
  基本要求:
  (1)掌握矩阵的三角分解与满秩分解。
  (2)掌握可对角化矩阵的谱分解。
  (3)掌握Schur分解。
  (4)掌握奇异值分解。
  教学重点及难点:满秩分解、奇异值分解
  第四章 矩阵的广义逆
  基本内容:矩阵的左逆和右逆、减号广义逆、“M—P”广义逆 不相容线性方程组的最佳的最小二乘解
  基本要求:
  (1)了解矩阵的左逆和右逆;
  (2)了解矩阵的减号广义逆;
  (3)掌握矩阵的“M—P”广义逆;
  (4)会求不相容线性方程组的最佳的最小二乘解。
  教学重点及难点:矩阵的“M—P”广义逆 不相容线性方程组的最佳的最小二乘解
  第五章 矩阵分析
  基本内容:向量范数与矩阵范数 矩阵的谱半径 矩阵函数及线性常微分方程组的求解
  基本要求:
  (1)了解向量范数与矩阵范数;
  (2)了解矩阵的谱半径,掌握矩阵函数及线性常微分方程组的求解。
  教学重点及难点:向量范数与矩阵范数
  三、课程学时分配
  本课程计划30学时,其中讲课30学时。课程主要内容和学时分配见课程学时分配表:
  课程学时分配表
教学环节
  时数
  课程内容
讲课
实验
习题
讨论
小计
第一章 线性空间与线性变换
6
 
 
 
 
第二章 Jordan标准形介绍
6
 
 
 
 
第三章 矩阵的分解
8
 
 
 
 
第四章 矩阵的广义逆
6
 
 
 
 
第五章 矩阵分析
4
 
 
 
 
总计
30
 
 
 
 
 
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